结论：工作期间脑出血，公司是否应该赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。若构成工伤，公司应承担相应赔偿责任；若不构成工伤，则公司一般无需赔偿，但可能需承担部分人道主义责任或基于其他法律规定（如雇主责任险等）进行补偿。
一、构成工伤的情况
根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。对于工作期间脑出血的情况，如果满足以下条件，可以认定为工伤：
- 工作时间和工作岗位：员工是在工作时间和工作岗位上突发脑出血。
- 48小时之内经抢救无效死亡：如果员工在突发脑出血后48小时之内经抢救无效死亡，那么可以视同工伤。
若构成工伤，公司应按照《工伤保险条例》的规定，承担相应的赔偿责任，包括但不限于：
- 医疗费用：包括急救费、住院费、药费等。
- 停工留薪期工资：员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由公司按月支付。
- 伤残补助金：如果员工经鉴定构成伤残，公司应支付一次性伤残补助金。
- 其他费用：如护理费、交通费等，根据具体情况确定。
二、不构成工伤的情况
如果工作期间脑出血不满足上述工伤认定的条件，那么一般不能认定为工伤。在此情况下，公司通常无需承担工伤赔偿责任。但是，公司可能基于以下原因承担部分责任：
- 人道主义责任：公司出于人道主义考虑，可能给予员工一定的经济补助或帮助。
- 雇主责任险：如果公司购买了雇主责任险，且保险条款中涵盖了此类情况，那么公司可以根据保险合同向保险公司索赔，进而为员工提供一定的经济补偿。
- 其他法律规定：如员工与公司之间存在其他特殊约定，或者根据当地法律法规有特别规定，公司也可能需要承担一定的责任。
三、建议与行动
- 及时就医并保留证据：员工在突发脑出血后，应立即就医并保留好所有医疗记录和相关证据。
- 申请工伤认定：如果满足工伤认定的条件，员工或其家属应在规定时间内向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 协商与诉讼：如果与公司就赔偿问题无法达成一致，员工或其家属可以寻求法律援助或直接向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
四、注意事项
- 工伤认定是一个复杂且专业的过程，需要综合考虑多种因素。因此，在申请工伤认定前，建议咨询专业律师或当地社会保险行政部门以获取准确指导。
- 即使不构成工伤，员工或其家属也不应放弃寻求其他合法途径的补偿或救助。例如，可以了解公司是否购买了相关保险或是否存在其他特殊约定等。
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