行政拘留的追诉期问题，需根据违法行为的性质及相关法律规定综合判断，具体结论如下：

1. 一般情况下的追诉期
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被行政机关发现的，不再给予行政处罚。这一规定适用于包括行政拘留在内的所有行政处罚类型。

   • 计算起点：从违法行为发生之日起计算；若违法行为具有连续或继续状态（如持续性的非法活动），则从行为终了之日起计算。
     
   • 例外情形：若违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，追诉期延长至五年。

2. 违反治安管理行为的特殊规定
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为（如打架斗殴、盗窃等）在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。

   • 适用范围：仅针对违反治安管理的行为，行政拘留作为治安管理处罚的一种形式，原则上遵循此规定。
     
   • 与行政处罚法的协调：若治安管理行为同时符合《行政处罚法》中延长追诉期的情形（如涉及生命健康安全），则可能适用五年追诉期，但实践中公安机关通常优先适用《治安管理处罚法》的六个月期限。

3. 实际执法中的应用逻辑

   • 公安机关的判断标准：在处理具体案件时，公安机关会首先根据违法行为的性质（如是否属于治安管理行为）选择适用法律。
     
     • 若为一般违法行为（如环保违规），适用《行政处罚法》的二年或五年追诉期；
       
     • 若为违反治安管理行为（如赌博），则适用《治安管理处罚法》的六个月追诉期。
       
   • 超过追诉期的后果：若违法行为已超过法定追诉期，公安机关将不再给予行政处罚，包括行政拘留。

法律建议：

• 若您或他人面临行政拘留风险，建议优先明确违法行为的性质（是否属于治安管理行为）及发生时间，以判断是否超过追诉期。
  
• 对于涉及生命健康安全、金融安全等特殊情形的案件，即使超过二年但未满五年，仍可能被追究责任，需谨慎对待。
  
• 如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供针对性分析。
  

示例说明：

• 案例1：张某于2020年1月因污染环境被立案调查，但行政机关直至2023年3月才发现其违法行为。由于污染环境可能涉及公民生命健康安全，追诉期延长至五年，因此张某仍可能被行政拘留。
  
• 案例2：李某于2022年5月因赌博被公安机关发现，但直至2023年1月才被处理。由于赌博属于违反治安管理行为，且未超过六个月追诉期，李某仍需接受行政拘留处罚。
  

希望以上解答能帮助您全面理解行政拘留的追诉期问题。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。