行政拘留不予执行的情况并不直接涉及“追诉期”的概念，但行政拘留的追诉期限问题可以根据违法行为的性质和相关法律规定来具体分析。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

1. 一般行政处罚的追诉期限：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。这一原则性规定适用于包括行政拘留在内的所有行政处罚类型。因此，在一般情况下，如果行政拘留所对应的违法行为在二年内未被公安机关发现，那么该违法行为将不再受到行政处罚，包括行政拘留。

2. 特殊情况的追诉期限：

   • 在某些特殊形式的行政违法案件中，如果涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果，追诉期限将延长至五年。这意味着，对于这类严重违法行为，即使超过了二年的追诉期限，但如果符合特定条件，仍然可能受到行政处罚，包括行政拘留。

3. 违反治安管理行为的特殊处理：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条的规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这一规定是针对违反治安管理行为的特殊规定，其追诉期限短于一般的行政处罚追诉期限。因此，对于违反治安管理行为所对应的行政拘留，如果六个月内未被公安机关发现，那么将不再执行行政拘留。

4. 行政拘留不予执行与追诉期的关系：

   • 行政拘留不予执行通常指的是因为某些特定原因（如年龄、健康状况等）而决定不执行已作出的行政拘留决定。这与追诉期是两个不同的概念。追诉期关注的是违法行为被发现和处罚的时间限制，而行政拘留不予执行则关注的是在已作出处罚决定后，因特定原因而不实际执行该决定。
   • 如果行政拘留决定在追诉期内作出，但因特定原因不予执行，这并不影响追诉期的计算和适用。也就是说，即使行政拘留不予执行，如果违法行为仍在追诉期内，且符合其他处罚条件，公安机关仍然可以重新作出处罚决定（当然，在实际操作中，这通常不会发生，因为一旦作出不予执行的决定，通常意味着该处罚决定已经失效或不再执行）。

法律建议：

• 对于涉及行政拘留的违法行为，建议尽快向公安机关报案并配合调查，以便在追诉期内及时处理。
• 如果因特定原因（如年龄、健康状况等）而担心行政拘留的执行，可以咨询专业律师以了解相关法律规定和可能的法律救济途径。
• 在任何情况下，都应遵守法律法规，避免违法行为的发生，以免面临行政处罚和可能的法律后果。

总结：行政拘留不予执行并不直接涉及追诉期的概念，但行政拘留的追诉期限问题需要根据违法行为的性质和相关法律规定来具体分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。