关于“拘留的行政处罚起诉期”这一问题，实际上涉及的是行政拘留后提起行政诉讼的时效问题。以下是对此问题的详细解答：
结论前置：
当事人对行政拘留决定不服，提起行政诉讼的时效一般为六个月，且该期限自当事人知道或者应当知道作出行政行为之日起计算。若当事人因行政拘留导致人身自由受到限制，无法及时提起诉讼，则被限制人身自由的时间不计算在起诉期限内。
详细分析：
行政诉讼时效的一般规定：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织对行政机关作出的行政行为不服，应当在知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提起行政诉讼。
行政拘留与起诉期限的特别说明：
- 行政拘留作为一种行政处罚，其执行并不直接影响当事人提起行政诉讼的权利。
- 然而，由于行政拘留会导致当事人人身自由受到限制，可能无法及时行使诉讼权利。因此，法律特别规定，因人身自由受到限制而不能提起诉讼的，被限制人身自由的时间不计算在起诉期限内。
具体案例应用：
- 假设当事人因某一违法行为被行政拘留10日，拘留期间无法提起行政诉讼。那么，当事人可以在拘留期满后的六个月内，即拘留期满之日的次日起算六个月内，提起行政诉讼。
- 如果当事人在拘留期间已经知道了行政行为的内容，并且有能力在拘留期间提起诉讼，但由于其他原因未提起，那么拘留期满后的起诉期限仍然从当事人知道或者应当知道作出行政行为之日起计算，不受拘留期限的影响。
法律建议：
- 当事人在面对行政拘留等行政处罚时，应当保持冷静，了解自己的权利和义务。
- 如果对行政处罚决定不服，应当及时咨询专业律师，了解提起行政诉讼的相关程序和时效要求。
- 在提起行政诉讼时，应当准备充分的证据材料，以支持自己的诉讼主张。
综上所述，拘留的行政处罚起诉期一般为六个月，且该期限自当事人知道或者应当知道作出行政行为之日起计算。若因行政拘留导致人身自由受到限制，无法及时提起诉讼，则被限制人身自由的时间不计算在起诉期限内。当事人应当根据自己的实际情况，及时咨询专业律师，并依法行使诉讼权利。