逝者的抚恤金子女通常不能直接继承，因为抚恤金并不属于遗产范畴。下面我将从多个角度为您详细解释：

一、抚恤金的性质

抚恤金是国家或单位在职工死亡后，为慰藉死者家属并补偿其经济损失而发放的费用。它旨在保障依靠死者生前抚养、生活的近亲属的基本生活需求，具有精神抚慰和经济补偿的双重性质。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条的规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，而抚恤金是死者死亡后才产生的，因此不属于遗产范畴，不能按照遗产继承的相关规定来处理。

二、子女对抚恤金的权利

虽然子女不能直接继承抚恤金，但他们作为死者的近亲属，有权基于近亲属身份参与抚恤金的分配。这一权利并非基于继承权，而是基于他们与死者的近亲属关系以及可能的供养情况。在分配抚恤金时，通常会综合考虑各近亲属与死者的亲密程度、生活状况以及经济依赖程度等因素。如果子女在死者生前是其主要或部分供养的人，他们在分配抚恤金时将享有相应的权益。

三、抚恤金的具体分配方式

1. 抚恤金已发放到受益人名下：

   • 已实际占有和支配：若抚恤金已发放到受益人（如配偶）名下，且受益人在去世前已对其进行了实际的占有和支配（如用于日常生活开销或存入银行），则这部分抚恤金转化为受益人的个人财产。在此情况下，受益人去世后，其子女可依据法定继承的相关规定继承这笔财产。
   • 未实际占有和支配：若抚恤金虽已发放到受益人名下，但受益人在去世前并未实际占有和支配（如抚恤金仍存放在银行账户中未动用），则该抚恤金的性质仍是对死者家属的抚慰和补偿。此时，抚恤金不应简单地作为遗产由子女继承，而应按照发放抚恤金的目的，在符合条件的近亲属之间进行合理分配。

2. 抚恤金尚未发放：

   • 如果抚恤金在受益人去世时还未发放，那么这笔抚恤金不能作为受益人的遗产由其子女继承。因为抚恤金是基于特定身份关系给予死者家属的补偿，具有特定的给付对象和目的。在这种情况下，应重新根据相关规定和实际情况，确定新的发放对象，通常是死者的其他近亲属，如配偶、父母、其他子女等，由他们共同享有和分配。

四、分配争议的解决方式

如果近亲属之间就抚恤金的分配问题产生争议，首先应通过协商的方式尝试解决。协商不成的，可以向人民法院提起诉讼。法院将根据实际情况，综合考虑各方因素，作出公正的判决。

总结与建议：

抚恤金并非遗产，子女不能直接继承，但有权基于近亲属身份参与分配。在处理抚恤金分配问题时，建议遵循相关法律法规的规定，并综合考虑亲属关系、供养情况以及实际生活需求等因素。如果遇到争议或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。