结论：工作一年的员工被辞退时，其赔偿情况需根据具体缘由和法律规定来确定，可能涉及无需赔偿、支付经济补偿或支付赔偿金三种情况。
一、无需支付经济补偿的情形
若员工存在以下过错，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 试用期不符合录用条件：在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反规章制度：严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职或营私舞弊：严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 兼职影响本职工作：同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正；
- 欺诈胁迫或乘人之危：以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同；
- 被追究刑事责任：被依法追究刑事责任。
二、需支付经济补偿的情形及标准
若用人单位因非员工过错原因解除劳动合同，则需向员工支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。对于工作一年的员工，补偿金通常为一个月工资。具体包括以下几种情形：
- 协商一致解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
- 患病或非因工负伤：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 客观情况重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致；
- 经济性裁员：企业因破产、生产经营困难、转产等原因需要裁减人员；
- 合同期满不续签：劳动合同期满，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外，终止固定期限劳动合同；
- 用人单位终止：用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散导致劳动合同终止。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 对于工作一年的员工：经济补偿金 = 1 × 月工资 = 一个月工资
其中，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地月平均工资三倍，则经济补偿标准按三倍数额支付，最高不超过十二年。
三、违法辞退需支付赔偿金的情形
若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行合同。若员工不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于工作一年的员工，赔偿金为两个月工资。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 对于工作一年的员工：赔偿金 = 一个月工资 × 2 = 两个月工资
四、特殊情况下的赔偿金计算
若员工月工资高于当地月平均工资三倍，赔偿金按当地月平均工资三倍的数额计算，最高不超过十二年。这一规定主要是为了防止高薪员工的经济补偿或赔偿金过高，对用人单位造成过大的负担。
五、综合建议
在实际操作中，员工被辞退时的赔偿问题涉及多个法律知识点和具体情况的综合考量。因此，我建议：
- 保留证据：员工应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
- 咨询律师：若员工对辞退赔偿问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
- 协商解决：在可能的情况下，员工可以与用人单位协商解决辞退赔偿问题，以达成双方都能接受的解决方案。
总之，工作一年的员工被辞退时，其赔偿情况需根据具体缘由和法律规定来确定。员工应了解自己的权益和法律规定，以便在发生纠纷时能够维护自己的合法权益。