追尾事故中后车全责选择私了时，赔偿应涵盖车辆维修费用、合理交通费用、误工费（如有）及医疗费用（如有人员受伤），并需签订书面协议明确赔偿细节。以下是详细说明：

1. 车辆维修费用：这是追尾事故中最直接的损失。后车作为全责方，应承担前车因事故导致的所有维修费用。这包括但不限于车身修复、更换零部件等费用。在私了过程中，双方应就维修项目和费用达成一致，并最好有书面记录或照片作为证据。

2. 合理交通费用：如果事故导致前车无法正常使用，前车车主在维修期间产生的合理交通费用（如租车费用、公共交通费用等），也应由后车承担。这部分费用需要是合理且必要的，避免过度索赔。

3. 误工费（如有）：如果事故导致前车车主或乘客因处理事故或维修车辆而误工，产生了收入损失，这部分误工费也应由后车承担。误工费的计算通常基于受害人的实际收入情况和误工时间。

4. 医疗费用（如有人员受伤）：如果事故中有人员受伤，后车应承担所有相关的医疗费用，包括但不限于急救费用、住院费用、药品费用等。在私了过程中，应确保所有医疗费用都有明确的发票和记录，以便后续结算。

额外建议：

• 签订书面协议：为了避免后续纠纷，双方最好在私了前签订一份书面协议，明确赔偿项目、金额、支付方式等细节。这份协议应由双方签字确认，并最好有见证人或第三方在场。
• 保留相关证据：在私了过程中，双方应保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、维修发票、医疗记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。
• 谨慎评估损失：在私了前，双方应谨慎评估事故造成的所有损失，确保赔偿金额能够覆盖所有实际损失。如果对损失评估存在疑问，可以寻求专业人士的帮助。

如果在私了过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。