结论：行政拘留不执行的情况下，能否当兵需根据具体情况综合判断。一般情况下，行政拘留记录（无论是否实际执行）可能对当兵产生不利影响，但在极少数特殊情况下，若符合相关条件，仍有可能通过征兵政治审查。
一、行政拘留的性质及其对当兵的影响
行政拘留的定义：
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的一种限制人身自由的惩罚措施，属于行政处罚的一种。
行政拘留记录的影响：
- 行政拘留记录会在个人档案中留下痕迹，表明个人曾有违反治安管理等相关法律法规的行为。
- 根据《征兵政治审查工作规定》，曾被行政拘留的公民不得征集服现役，这是军队对兵员政治素质和道德品质的高标准要求。
二、特殊情况下的可能性分析
行政拘留未执行的情况：
- 行政拘留未执行，可能由于多种原因，如情节轻微、认错态度好、未造成严重后果等。
- 但即便行政拘留未执行，其记录仍可能存在于个人档案中，成为征兵政治审查时的考量因素。
特殊情形下的审查考量：
- 在某些特殊情形下，如行政拘留情节特别轻微，且本人后续表现良好、确有悔改，并能充分证明自身具备良好品质和参军意愿时，经征兵政治审查组织根据具体情况综合分析研判，仍存在通过政治审查的可能性。
- 这种特殊情况需要征兵审查部门进行综合评估，并考虑个人的整体表现和改过自新的情况。
三、建议与指导
提前了解征兵政策：
- 对于有志于参军入伍的公民，建议提前咨询当地的征兵机构或相关部门，以了解具体的政策和要求。
- 特别是要了解行政拘留记录对当兵的具体影响，以及是否存在特殊情形下通过审查的可能性。
积极改善行为表现：
- 如果曾有行政拘留记录，应积极改善自己的行为表现，通过实际行动展示自己的改变和进步。
- 例如，可以积极参与社会公益活动、努力学习科学文化知识、遵守法律法规等，以提升自己的政治素质和道德品质。
保持诚信和自律：
- 诚信和自律是军队对兵员的基本要求之一。
- 有志于参军入伍的公民应时刻保持诚信和自律，努力提升自己的综合素质，以满足军队对兵员的严格要求。
四、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果行政拘留记录导致无法通过征兵政治审查，将直接影响个人的参军计划。
- 在某些情况下，如果个人隐瞒行政拘留记录而成功参军，后续被发现可能面临被退兵等严重后果。
风险提示：
- 参军入伍是一项严肃的决定，需要个人具备高度的政治素质和道德品质。
- 有志于参军入伍的公民应如实提供个人情况，避免隐瞒或虚假陈述，以免给自己带来不必要的法律风险和后果。
总结：行政拘留不执行的情况下，能否当兵需根据具体情况综合判断。虽然行政拘留记录可能对当兵产生不利影响，但在极少数特殊情况下，若符合相关条件，仍有可能通过征兵政治审查。因此，对于有志于参军入伍的公民来说，了解相关政策、积极改善行为表现、保持诚信和自律是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。