结论前置：

1. 若员工存在过错，公司提前一个月通知辞退，通常无需支付经济补偿金。
2. 若公司因法定情形合法辞退员工（如无过失性辞退、经济性裁员等），即使提前一个月通知，也需支付经济补偿金。
3. 若公司违法辞退员工，即使提前一个月通知，也需支付赔偿金。

详细分析：

一、无需支付经济补偿金的情况

员工存在过错：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下情形之一，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金：
  • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
  • 严重违反用人单位的规章制度的；
  • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
  • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
  • 因特定情形致使劳动合同无效的；
  • 被依法追究刑事责任的。

示例：若员工因严重违反公司规章制度（如多次旷工、偷窃公司财物等）被公司辞退，且公司已提前一个月通知，则公司无需支付经济补偿金。

二、需要支付经济补偿金的情况

无过失性辞退：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工存在以下情形之一，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需按工作年限支付经济补偿金：
  • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
  • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
  • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

经济补偿金计算标准：

• 经济补偿金按员工在公司的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

示例：若员工因不能胜任工作，经过培训后仍不能胜任，被公司提前一个月通知辞退，且员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，则公司需支付5个月工资作为经济补偿金，即40000元。

经济性裁员：

• 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司因生产经营发生严重困难等法定情形进行经济性裁员，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后裁减人员。此种情况下，即便提前履行了法定程序，也需支付经济补偿金，标准与无过失性辞退相同。

三、需要支付赔偿金的情况

违法辞退：

• 若公司辞退员工没有合法理由，属于违法解除劳动合同，即使提前一个月通知，也需支付赔偿金。
• 赔偿金计算标准是按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

示例：若公司无正当理由辞退员工，且员工在公司工作了3年，月平均工资为10000元，则公司需支付6个月工资作为赔偿金，即60000元。

建议与维权：

• 若您对公司辞退及补偿事宜有疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
• 同时，您也应保留好相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），以便在必要时维护自己的合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条、第四十六条、第四十七条、第八十七条。