结论：工作了5个月被辞退，是否有补偿取决于辞退的具体原因。若公司违法辞退，您可获得一个月工资的赔偿金；若公司合法辞退且符合特定情形，您可获得半个月工资的经济补偿；若因您存在过错被辞退，则公司可能无需支付补偿。
一、违法辞退的情况
- 定义：若公司无合法理由辞退您，即属于违法解除劳动合同。
- 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 具体计算：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 因此，工作了5个月被违法辞退，您可获得一个月工资的赔偿金（即半个月工资经济补偿金的二倍）。
- 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 1（因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金为其二倍，即一个月工资）。
- 月工资定义：指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若工作时间不足十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
二、合法辞退的情况
无过失性辞退：
- 情形：包括您患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果等。
- 经济补偿：公司需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 0.5（因工作不满六个月）。
因经济性裁员等合法原因辞退：
- 情形：公司因经济原因等法定情形需要裁员。
- 经济补偿：同样支付半个月工资作为经济补偿。
- 计算公式：同上，经济补偿 = 月工资 × 0.5。
员工存在过错：
- 情形：如您严重违反公司规章制度，公司可辞退且无需支付赔偿金或经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
三、特殊保护群体
- 范围：从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年的员工。
- 保护措施：公司不得单方解除劳动合同，否则需支付赔偿金。
四、维权建议
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系及辞退的不合理性。
- 与公司协商：尝试理性沟通，要求公司给出合理辞退理由，协商恢复劳动关系或给予经济补偿。
- 申请劳动仲裁：协商无果时，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
- 寻求法律帮助：如有需要，可直接向我咨询，通过法律途径维护您的合法权益。
综上所述，工作了5个月被辞退的补偿情况需根据具体辞退原因确定。您应充分了解自身权益和法律规定，积极采取措施维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。