核心结论：当事人自行撤离现场后，若对事故处理有异议，通常应向处理该事故的公安机关交通管理部门提出。

详细解释与法律背景：

1. 异议提出对象：

   • 在交通事故中，如果当事人自行撤离现场后，对事故的责任认定、赔偿处理等方面存在异议，首先应当向处理该事故的公安机关交通管理部门提出。这是因为公安机关交通管理部门是负责交通事故处理、责任认定以及调解赔偿等事宜的法定机构。

2. 异议提出流程：

   • 当事人应在规定的时间内（通常是在收到事故认定书之日起一定期限内，具体根据当地法律法规而定）向公安机关交通管理部门提出书面异议申请。
   • 申请中应明确陈述异议的内容、理由及依据，并附上相关证据材料。
   • 公安机关交通管理部门在收到异议申请后，会进行审查，并根据情况决定是否重新认定事故责任或进行调解。

3. 法律后果与建议：

   • 如果当事人未在规定时间内提出异议，或者异议未被采纳，那么事故认定书将作为处理事故、确定赔偿责任的依据。
   • 因此，我建议当事人在对事故处理有异议时，务必及时、准确地向公安机关交通管理部门提出，并积极配合调查，提供必要的证据材料，以维护自己的合法权益。

4. 特殊情况处理：

   • 如果当事人对公安机关交通管理部门的处理结果仍然不满，还可以依法向人民法院提起民事诉讼，通过司法途径解决争议。
   • 在诉讼过程中，当事人需要准备充分的证据材料，以支持自己的诉讼请求。

进一步思考：

• 当事人在提出异议时，应确保自己的陈述真实、准确，并附上相关证据材料，以增加异议被采纳的可能性。
• 同时，当事人也应了解并遵守相关的法律法规和程序规定，以确保自己的权益得到有效维护。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。