当事人在自行撤离交通事故现场后，如果对处理结果存在异议，可以按照以下步骤来妥善处理，以确保自身权益得到维护：

一、保持冷静并收集证据

首先，保持冷静是处理此类问题的关键。情绪化的行为往往不利于问题的解决。接下来，要尽可能详细地收集事故相关的证据，这包括但不限于事故发生的时间、地点、天气状况、车辆损坏的具体情况等。同时，拍摄现场照片或视频也是非常重要的，这些直观的证据对于后续的责任认定和损害赔偿将起到至关重要的作用。

二、尝试友好协商

在收集了足够的证据后，可以尝试与对方进行友好协商。双方应互相交换联系方式，以便后续沟通。如果条件允许，可以返回事故现场进行面对面沟通，明确表达自己对处理方式的不同看法，并尝试在友好的氛围中达成一致。如果无法返回现场，也可以通过电话等联系方式进行沟通。

三、报警并寻求第三方协助

如果协商无法解决异议，或者对事故事实存在争议，那么应立即拨打报警电话，向警方详细说明事故情况。警方会根据具体情况安排警力处理，并进行责任认定。在警方到达现场后，当事人应如实陈述事故经过，提供相关证据，协助警方查明事故真相。此外，当事人还可以咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径，获得专业的法律建议和支持。

四、处理保险理赔方面的异议

如果事故涉及保险理赔，且当事人对理赔范围、理赔金额等存在异议，那么应及时向自己的保险公司报案，并说明事故情况以及存在的异议。在与保险公司沟通时，要保持有理有据，要求保险公司进一步说明理赔依据，并保留相关沟通记录。如果对保险公司的解释或初步理赔方案不满意，可以考虑通过其他途径解决。

五、考虑法律途径与调解

如果通过上述方式都无法解决异议，那么当事人可以考虑申请调解或提起诉讼。调解可以在交警部门或人民调解委员会的主持下进行，从中立的第三方角度提出合理的解决方案。如果调解仍然无法解决问题，那么当事人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，要提交充分的证据支持自己的诉求，法院会依据事实和法律规定作出公正的判决。

六、注意事项与预防

在处理交通事故时，当事人应始终遵循相关的法律法规，确保自身行为的合法性。同时，为了避免类似情况再次发生，当事人应总结经验教训，加强自我保护意识，定期学习和了解相关的交通法规和安全知识。

综上所述，当事人在自行撤离交通事故现场后对处理结果有异议时，应通过冷静处理、收集证据、友好协商、报警或咨询律师寻求第三方协助以及必要的法律途径来妥善解决争议。希望这些建议能对您有所帮助。