结论：对方推搡后还手，是否构成故意犯罪，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析：
正当防卫的角度：
- 如果还手的行为是为了制止对方正在进行的不法侵害（如推搡、殴打等），且防卫行为没有明显超过必要限度，那么这种还手行为通常被视为正当防卫，不构成故意犯罪。
- 正当防卫是法律赋予公民的一种自我保护权利，旨在鼓励公民在面临不法侵害时，能够勇敢地站出来维护自己的合法权益。
互殴或故意伤害的角度：
- 如果还手的行为并非出于防卫目的，而是出于报复、泄愤等故意，且造成了对方身体上的伤害，那么这种还手行为可能构成故意伤害罪或其他相关犯罪。
- 在互殴的情况下，双方都可能因为故意伤害对方而承担刑事责任。互殴通常指的是双方都出于故意，相互攻击对方身体的行为。
防卫过当的角度：
- 如果还手的行为虽然起初是为了防卫，但防卫手段明显超过了必要限度，造成了对方不应有的伤害，那么这种还手行为可能构成防卫过当。
- 防卫过当虽然也是出于防卫目的，但由于防卫手段过于激烈，造成了不必要的伤害，因此也需要承担一定的刑事责任，但通常会比故意伤害罪轻。
建议：
- 在面对对方推搡等不法侵害时，首先要保持冷静，尽量通过沟通、协商等方式解决问题。
- 如果确实需要还手进行防卫，要确保防卫行为没有超过必要限度，避免造成不必要的伤害。
- 如果已经发生了还手行为，且可能涉及刑事犯罪，建议尽快向公安机关报案，并如实陈述事实经过，以便公安机关进行调查处理。
- 在整个过程中，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在实际生活中，如何准确判断防卫行为的必要限度是一个复杂的问题，需要结合具体情况进行综合分析。
- 如果对方推搡行为并未造成严重后果，而还手行为却导致了对方受伤，那么还手者可能需要承担一定的民事赔偿责任，甚至刑事责任。因此，在面对冲突时，保持冷静和理智至关重要。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。