在抢救生命垂危的患者且无法及时联系到家属签字的情况下，医院是有权进行紧急抢救的，这主要基于我国《中华人民共和国民法典》的相关规定。

首先，我们要明确的是，在一般情况下，患者或其家属确实享有对病情、诊疗方案、医疗风险等事项的知情同意权，医疗机构也有义务及时向患者或其家属进行说明，并取得其明确同意。这是医疗活动中尊重患者自主权、保障患者权益的重要体现。

然而，在紧急情况下，如患者生命垂危，且无法及时联系到患者或其近亲属，或者患者近亲属拒绝发表意见、达不成一致意见等，此时如果仍然坚持要求家属签字，可能会延误抢救时机，对患者的生命健康造成不可挽回的损害。

因此，《中华人民共和国民法典》第一千二百二十条规定：“因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。”这一规定赋予了医疗机构在紧急情况下的紧急救治权，旨在最大限度地保障公民的生命权、身体权、健康权。

在实际操作中，如果医院遇到类似情况，会首先尝试联系患者家属，并说明病情的严重性和抢救的紧迫性。如果无法及时联系到家属，或者家属无法做出决定，医院会立即向医疗机构负责人或者授权的负责人汇报，并经过批准后，迅速实施抢救措施。

所以，对于您提出的问题“抢救没有家属签字怎么办”，答案是：在紧急情况下，且无法及时联系到患者或其近亲属时，医院有权在取得医疗机构负责人或者授权负责人批准后，立即实施抢救措施，以保障患者的生命健康。这一做法既符合法律规定，也体现了对生命的尊重和珍视。