您好，非常理解您在面对自书遗嘱银行不认可时的困扰。这种情况通常涉及到遗嘱的合法性和继承权的确认问题，下面我将为您详细解答如何处理这一问题。
首先，银行不认可自书遗嘱，往往是因为银行需要确保遗嘱的真实性和合法性，以及确认继承人的身份和继承权。自书遗嘱虽然具有法律效力，但在实际操作中，银行可能更倾向于接受经过公证的遗嘱，因为公证遗嘱经过了公证机构的严格审查，具有更强的证明力。
针对您的情况，我建议您采取以下步骤：
确认遗嘱的合法性：
- 请确保自书遗嘱符合《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱形式和内容的要求，比如遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法，且遗嘱形式要符合法律规定（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日）。
考虑遗嘱公证：
- 如果可能，建议您将自书遗嘱进行公证。公证遗嘱具有更强的法律效力，银行通常会更愿意接受。您可以联系当地的公证处，了解公证遗嘱的具体流程和所需材料。
准备继承权证明文件：
- 如果遗嘱未经公证，您需要准备其他继承权证明文件，如死亡证明、亲属关系证明等，以证明您的继承权。这些文件将有助于银行确认您的身份和继承资格。
与银行沟通：
- 在准备好相关文件后，您可以再次与银行沟通，说明您的情况，并提供这些文件作为证明。如果银行仍然不认可，您可以要求银行出具书面拒绝理由，以便您进一步采取措施。
寻求法律帮助：
- 如果银行坚持不认可您的自书遗嘱，并且您认为自己的继承权受到了侵害，您可以考虑寻求法律帮助。您可以咨询律师，了解您的法律权益和可能的诉讼途径。在必要时，您可以通过诉讼方式获得法院作出的判决书、裁定书或调解书，银行将凭法院的生效文书办理过户或支付手续。
额外建议：
- 如果涉及的是小额存款，根据中国银保监会办公厅、中国人民银行办公厅发布的《关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》，您可能无需经公证即可提取存款。但具体金额和条件可能因地区和银行而异，请咨询当地银行或相关部门。
- 考虑使用“云遗嘱”等在线存储遗嘱的服务，这些服务可以提供遗嘱存证证明，将遗嘱信息存入公证行业遗嘱库，防止遗嘱灭失甚至被篡改。虽然这并不能直接解决银行不认可的问题，但可以为未来可能出现的纠纷提供有力证据。
希望以上解答能够帮助您解决问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。