当留置人员的案件临近尾声时，通常会经历以下几个关键阶段和程序，这些程序严格遵循《中华人民共和国监察法》的相关规定：

一、留置期限的考量

首先，需要明确的是，留置措施有严格的期限限制。根据《监察法》第四十三条第二款的规定，留置时间一般不得超过三个月。在特殊情况下，可以延长一次，但延长时间也不得超过三个月。因此，留置措施的最长期限不得超过六个月。这一规定体现了法律对纪检监察机关使用留置措施的严格限制，旨在防止滥用留置措施，保障被留置人员的合法权益。

二、案件调查的完成

在留置期限内，纪检监察机关会综合运用讯问、询问、查询、调取等调查措施，对被留置人员涉嫌的违纪、职务违法和犯罪行为进行全面、深入的调查。当调查取证工作基本完成，形成了确凿的证据链，且认为被留置人员涉嫌的犯罪事实已经查清，证据确实、充分时，案件就会进入下一个阶段。

三、移送审理与处分

调查结束后，纪检监察机关会将全部案卷材料移送案件审理部门进行审理。经审理认为被留置人员确实存在违纪、职务违法和犯罪行为时，会依纪依法给予相应的党纪和政务处分。同时，对于涉嫌犯罪的部分，会制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送人民检察院依法审查、提起公诉。

四、解除留置措施

在案件移送人民检察院审查起诉后，纪检监察机关会根据案件进展情况及时解除对被留置人员的留置措施。这是因为留置措施是一种临时性的调查手段，其目的在于保障调查工作的顺利进行。一旦调查工作完成且案件已移送司法机关处理，留置措施就失去了其存在的必要性。

五、司法程序的继续

解除留置措施后，案件会进入司法程序。人民检察院会依法对案件进行审查起诉，人民法院则会依法对案件进行审理并作出判决。在这个过程中，被留置人员（此时已成为犯罪嫌疑人或被告人）将享有相应的诉讼权利，并承担相应的诉讼义务。

举例说明

以某市纪委监委对A某的留置案件为例，该市纪委监委在掌握A某涉嫌严重违纪、职务违法以及受贿犯罪的部分犯罪事实及证据后，按程序报请批准后对A某采取了留置措施。经过一个多月的调查取证工作，市纪委监委认为A某涉嫌的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，于是制作起诉意见书并移送人民检察院审查起诉。在人民检察院决定对A某采取逮捕措施后，市纪委监委及时解除了对A某的留置措施。最终，人民法院依法对A某以受贿罪判处有期徒刑8年。

综上所述，当留置人员的案件临近尾声时，会经历调查完成、移送审理与处分、解除留置措施以及司法程序的继续等关键阶段和程序。这些程序严格遵循法律规定，旨在保障调查工作的顺利进行和被留置人员的合法权益。