关于公司请病假是否必须提供三甲医院证明的问题，这并非一个绝对的、由单一因素决定的事项，而是需要结合多方面因素来综合考量。

首先，从法律法规的角度来看，我国并未明确规定员工请病假必须提供三甲医院的证明。实际上，凡是经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构，并由具有治疗、处方资质的医疗人员进行的诊疗行为，其出具的病假证明在合法性和权威性上都是应当被确认的。这意味着，员工有权根据自己的病情轻重缓急程度、便利情况、以往的病例治疗需要以及专业信任度来选择合适的医院就诊，并获取病假证明。

其次，从用人单位的管理角度来看，虽然公司有权对员工的病假证明进行合理审查，以避免“泡病假”等不当行为的发生，但这种审查应当建立在合法合规的基础之上。公司不能强行要求员工前往指定医院就诊或提交指定医院的病假证明，因为这种做法缺乏法律依据，且可能侵犯员工的就医权和个人隐私。

再者，从实际操作的角度来看，病假证明的有效性并不完全取决于出具医院的级别，而是更多地取决于证明内容的真实性和完整性。一个有效的病假证明应当包含合法的医疗机构盖章、医师签字，并明确诊断结论和建议休息时间。只要这些要素齐全，且能够与挂号记录、病史记录等相匹配，那么这份病假证明就应当被认可。

最后，我想给出一些建议。对于员工而言，在申请病假时，应当尽量选择正规医疗机构就诊，并要求医疗机构明确载明完整信息，以避免因程序瑕疵导致病假不被认可。同时，也要按照公司的规章制度提交病假证明，并主动配合公司的合理审核。对于公司而言，应当在规章制度中明确病假依据的形式要求、审批流程及核查权利，并在执行过程中保持谨慎和公正，避免侵犯员工的合法权益。

综上所述，公司请病假并不必须要求提供三甲医院的证明，而是应当根据病假证明的真实性和完整性来进行判断。