转办不办申请督办的法律依据主要涉及行政机关内部监督及行政复议相关法律规定，具体依据及分析如下：

1. 《中华人民共和国行政复议法》及其实施条例
   根据《行政复议法》第三条、第十二条至第十四条，行政复议机关对下级行政机关的具体行政行为具有监督权。若申请人认为行政机关未依法履行职责（如“不办”），可申请行政复议，复议机关有权责令被申请人限期履行或纠正违法行为。
   核心逻辑：复议程序本质是上级对下级的督办机制，通过法定程序推动行政机关依法履职。

2. 《中华人民共和国行政监察法》（已废止，现由《中华人民共和国监察法》替代）
   原《行政监察法》第十八条规定，监察机关对行政机关及其工作人员的违法失职行为有权提出监察建议或作出监察决定。现行《监察法》第四十五条进一步明确，监察机关可对不履行或不正确履行职责的公职人员提出监察建议，督促整改。
   核心逻辑：监察机关通过建议权实现对行政机关的督办，但对象限于公职人员个人行为。

3. 《中华人民共和国政府信息公开条例》第五十一条
   若申请人申请政府信息公开未获答复（“不办”），可向上级行政机关、监察机关或政府信息公开工作主管部门举报。受理举报的机关有权责令改正，并可对直接责任人员依法处理。
   核心逻辑：通过举报机制触发上级对下级的督办，但需以信息公开领域为限。

4. 《信访条例》第三十四条、第三十五条
   若申请人通过信访渠道反映问题未获处理（“不办”），可申请复查、复核。复查（复核）机关认为原处理不当的，有权撤销、变更或责令重新处理。
   核心逻辑：信访复查复核程序构成对原处理机关的督办，但适用范围限于信访事项。

5. 地方性法规或部门规章
   部分地方或部门可能制定具体规则，明确转办不办时的督办程序。例如，《XX省行政机关督办工作办法》可能规定，上级机关对转办事项未在法定期限内办结的，可发出督办通知并要求限期反馈。
   核心逻辑：地方性规则补充上位法，细化督办操作流程。

实务建议：

• 若涉及具体行政行为（如许可、处罚）不作为，优先通过行政复议或行政诉讼途径解决；
  
• 若涉及内部管理事项（如文件转办、会议落实），可依据地方性督办规则或内部监督程序推动；
  
• 督办过程中需注意程序合法性，避免以督办名义干预正常行政程序。
  

提示：不同场景下法律依据可能交叉，需结合具体事实选择最优路径。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件类型及细节。