结论是：劳动仲裁并不一定需要到公司当地进行，具体取决于劳动合同履行地或用人单位所在地的选择。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十一条的规定：“劳动争议仲裁委员会负责管辖本区域内发生的劳动争议。劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。”
二、具体分析
劳动合同履行地：
- 劳动合同履行地是指劳动者实际工作的地方，也就是劳动者提供劳动的具体地点。
- 如果劳动者选择向劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，那么就不需要到公司所在地进行仲裁。
用人单位所在地：
- 用人单位所在地是指用人单位注册、登记地或者主要办事机构所在地。
- 如果劳动者选择向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，那么就需要到公司所在地（或注册、登记地、主要办事机构所在地）进行仲裁。
选择权：
- 劳动者在申请劳动仲裁时，有权选择向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如果双方当事人分别向两个不同地点的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，那么将由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。
三、实际操作建议
了解情况：
- 在申请劳动仲裁前，劳动者应先了解清楚劳动合同履行地和用人单位所在地的具体情况，以便选择对自己最有利的仲裁地点。
准备材料：
- 无论选择哪个地点进行仲裁，劳动者都需要准备充分的证据材料来支持自己的主张，如劳动合同、工资单、工作记录等。
咨询专业意见：
- 如果劳动者对仲裁地点选择有疑问或不确定如何准备材料，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
四、可能遇到的法律后果
- 如果劳动者选择了错误的仲裁地点或未能提供充分的证据材料，可能会导致仲裁申请被驳回或仲裁结果不利。
- 因此，劳动者在申请劳动仲裁前应充分了解相关法律规定和程序要求，并谨慎选择仲裁地点和准备证据材料。
综上所述，劳动仲裁并不一定需要到公司当地进行，劳动者可以根据自己的实际情况和法律规定选择合适的仲裁地点。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。