当公司解雇员工时，需要提供的书面证明主要是解除或终止劳动合同的证明，这一要求是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说，有以下几点需要明确：

1. 法律要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明。
   • 同时，该证明需要在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

2. 证明内容：

   • 解除或终止劳动合同的证明应当包含劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息，这是根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定。

3. 证明形式：

   • 通常，这份证明会以书面形式出具，并加盖用人单位的公章，以确保其正式性和法律效力。
   • 需要注意的是，《离职证明》与《解除劳动合同证明书》在内容上如果都符合上述法律法规要求，可以视为具有同等法律效力，但并非所有《离职证明》都自动满足这一条件，关键在于其内容是否完整。

4. 特殊情况：

   • 如果单位违法解除劳动合同，劳动者在申请劳动仲裁时，除了需要提供解除或终止劳动合同的证明外，还需要准备其他相关证据材料，如劳动争议仲裁申请登记表、身份证复印件、单位注册登记资料复印件、与单位存在劳动关系的证明材料等。

5. 建议：

   • 作为员工，在收到解除或终止劳动合同的证明时，应仔细核对证明上的内容是否准确无误，特别是关于劳动合同期限、解除日期、工作岗位和工作年限等关键信息。
   • 如果对证明内容有异议，或者认为单位存在违法解除劳动合同的情况，可以依法申请仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，公司解雇员工时需要提供的书面证明主要是解除或终止劳动合同的证明，该证明应包含劳动合同期限、解除日期、工作岗位和工作年限等关键信息，并加盖用人单位公章。如果员工对证明内容有异议或认为单位存在违法行为，可以依法采取相应措施来维护自己的权益。