解雇员工时，公司确实需要开具离职证明。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
离职证明的重要性体现在多个方面：
求职必备：对于被解雇的员工来说，离职证明是求职过程中的关键材料。新单位通常会要求求职者提供离职证明，以确认其工作经历、离职原因及就业状态的连贯性。没有离职证明，可能会影响劳动者的新入职机会。
办理失业登记与领取失业金：若劳动者符合领取失业保险金的条件，离职证明是办理失业登记和申领失业保险金等失业待遇的必要材料。它证明了劳动者是非因本人意愿中断就业，是失业登记和领取相关待遇的重要依据。
社保公积金转移接续：在办理社保减员、公积金封存以及后续到新单位的社保和公积金转入手续时，离职证明也起着重要作用。它确保了劳动者社会保险关系的顺利转移和接续，避免了因劳动关系不明确而导致的社保公积金问题。
离职证明的内容要求：
离职证明应包含员工的基本信息（如姓名、身份证号）、入职时间、离职时间、离职原因、工作表现评价以及声明与承诺等。用人单位在出具离职证明时，应遵循客观、公正的原则，确保内容的真实性和准确性，并加盖公司公章以确保证明的法律效力。
如果公司拒绝出具离职证明：
劳动者有权向当地劳动行政部门投诉用人单位的违法行为，要求其责令用人单位改正并出具合规的离职证明。如果因用人单位未出具离职证明或出具的证明不符合规定而给劳动者造成损害，用人单位还应当承担赔偿责任。
总结与建议：
解雇员工时开具离职证明是法律规定的义务，也是保障劳动者合法权益的重要措施。作为被解雇的员工，您应了解自己的权益，并在必要时要求用人单位出具离职证明。如果用人单位拒绝出具或出具的证明不符合规定，您可以通过沟通协商或法律途径来维护自己的合法权益。同时，建议您妥善保管好离职证明，以备后续求职、办理失业登记或社保公积金转移等需要时使用。