在别人先动手的情况下，你将他打伤，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需结合具体情境细致分析。以下是对此问题的全面剖析：

1. 可能不构成犯罪的情形：

   • 正当防卫：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，若你为了保护自己或他人的人身、财产等权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，且未明显超过必要限度造成重大损害，则你的行为属于正当防卫，不负刑事责任。例如，若甲无故殴打乙，乙在保护自己的过程中反抗并打伤甲，且反击行为未明显超过必要限度，则乙的行为属于正当防卫。

2. 可能构成犯罪的情形：

   • 故意伤害罪：若对方先动手但情节轻微，而你出于报复心态实施伤害行为，并造成对方轻伤以上后果，则可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 过失致人重伤罪/过失致人死亡罪：在冲突中，若你并非故意对对方造成伤害，但因疏忽或自信过度导致严重后果，如过失导致对方重伤或死亡，则可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。这些罪名同样依据《刑法》的相关规定进行处罚。
   • 防卫过当：若你的防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，虽然不属于正当防卫，但可根据具体情况认定为过失致人重伤罪、过失致人死亡罪等，并依法减轻或免除处罚。

3. 其他法律责任：

   • 治安处罚：若伤害程度较轻，未达到刑事立案标准，但违反治安管理法规，你可能受到罚款、拘留等治安处罚。
   • 民事责任：无论是否构成犯罪，若将他人打伤，你均需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等相关损失。若对方先动手存在过错，法院在判决时会考虑这一情节，适当减轻你的赔偿责任。

建议与行动：

• 保持冷静：在冲突中保持冷静和理智，避免采取过激行为。
• 收集证据：尽可能收集并保留所有相关证据，如现场监控录像、目击者证言等，以支持你的主张。
• 及时咨询：若面临此类情况，请及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总之，在别人先动手的情况下，你将他打伤所面临的法律责任需根据事件的具体情况来判断。务必保持冷静和理智，避免不必要的冲突，并在事件发生后及时寻求法律帮助。