当债务人死亡时，债权人可根据具体情况起诉不同的对象以维护自身权益，主要包括遗产继承人、保证人（如有）以及在某些情况下的配偶或其他共同债务人。以下是对这些情况的详细分析：
一、起诉遗产继承人
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条，分割遗产时，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的税款和债务。
起诉条件与责任：
- 若债务人留有遗产，其继承人需在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。
- 债权人可将全部继承人列为共同被告起诉，要求他们在继承遗产的范围内偿还债务。
- 若继承人明确表示放弃继承，则通常不承担清偿责任，但在某些情况下，为了查明遗产情况，也可能将其列为被告。
实际操作建议：
- 债权人在起诉前需明确债务人的遗产继承人范围，并收集相关证据以证明欠款事实和金额。
- 继承人可能包括第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），具体取决于债务人的家庭情况。
二、起诉保证人（如有）
法律依据：
- 保证分为一般保证和连带责任保证。在债务人死亡后，债权人可根据保证类型要求保证人承担相应保证责任。
起诉条件与责任：
- 连带责任保证下，债权人可直接要求保证人偿还欠款。
- 一般保证下，需在债务人遗产强制执行后仍不能履行债务时，方可要求保证人承担保证责任。但债务人死亡可视为特殊情形，债权人通常也可直接起诉一般保证人。
实际操作建议：
- 债权人在起诉前需确认保证合同的存在及保证类型。
- 收集保证合同、欠款合同等相关证据，以证明保证关系及欠款事实。
三、起诉配偶（如属于夫妻共同债务）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，若债务属于夫妻共同债务，则在债务人去世后，其配偶应承担这部分债务。
起诉条件与责任：
- 夫妻共同债务包括但不限于双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。
- 若债务是夫妻共同债务，债权人可向债务人的配偶提起诉讼，要求其偿还债务。
实际操作建议：
- 债权人在起诉前需分析债务性质，确认是否属于夫妻共同债务。
- 收集相关证据，如共同签名、事后追认、债务用于家庭共同生活等证明材料。
四、特殊情况处理
无遗产或继承人放弃继承：
- 若债务人无遗产或继承人放弃继承，债权人通常无法从继承人处获得赔偿。
- 但债权人仍可从债务人的现有遗产中尝试获得相应赔偿（如遗产存在）。
共同债务或家庭债务：
- 若债务是为了家庭共同生活或经营而产生的，除债务人本人外，其共同生活的家庭成员或合伙经营人也可能需承担相应责任。
- 债权人应仔细分析债务性质，以确定是否可将其他相关人员列为共同被告。
五、起诉时的注意事项
明确起诉对象：
- 根据债务人的遗产情况、保证人的存在与否以及债务性质，确定合适的起诉对象。
收集证据：
- 为确保诉讼成功，债权人应收集充分的证据，如欠款合同、转账记录、保证合同等，以证明欠款事实、金额及保证关系。
注意诉讼时效：
- 债权人向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自债权人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
总结与建议：当债务人死亡时，债权人应首先明确债务性质、继承情况和担保形式等关键因素，以确定合适的起诉对象。在实际操作中，建议债权人根据具体情况选择合适的起诉策略，并保留好相关证据材料，以便在诉讼过程中提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。