结论：在双方达成有效的仲裁协议后，原则上应通过仲裁解决争议，人民法院通常不予受理相关诉讼。然而，在特定情形下，如仲裁协议无效、失效、被撤销，或者当事人放弃仲裁协议等，当事人可以向法院起诉。
一、仲裁协议的基本原则与效力
仲裁协议是双方当事人自愿将他们之间已经发生或可能发生的争议提交仲裁解决的书面协议。一旦仲裁协议有效成立，即具有排除法院对该争议案件管辖权的效力。这是为了尊重当事人的意思自治，并确保其通过仲裁方式解决纠纷的意愿得以实现。例如，若甲公司和乙公司在合同中明确约定将因合同产生的一切争议提交某仲裁委员会进行仲裁，那么当双方发生纠纷时，甲公司若选择向法院起诉，法院通常会依据仲裁协议驳回起诉。
二、可以起诉的特殊情形
尽管仲裁协议原则上排除了法院的管辖权，但在以下特殊情形下，法院可以取得或恢复管辖权：
- 仲裁协议无效：
- 仲裁事项超出法律规定的仲裁范围，如涉及婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷以及依法应当由行政机关处理的行政争议等不能仲裁的事项。
- 无民事行为能力人或限制民事行为能力人订立的仲裁协议。
- 一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议。
- 仲裁协议未明确约定仲裁机构或仲裁事项，如只是笼统地说“提交仲裁解决”，但没有具体指明是哪个仲裁机构，且双方事后也无法就仲裁机构达成一致意见。
在这些情况下，仲裁协议自始无效，当事人可以向法院起诉。
仲裁协议失效：
- 仲裁裁决作出后，仲裁协议即已实现其功能而失效。此时，当事人就同一纠纷再向法院起诉的，法院可以受理。
放弃仲裁协议：
- 双方当事人明确表示放弃仲裁协议，选择向法院起诉。
- 一方当事人向法院起诉时未声明有仲裁协议，且另一方在首次开庭前未对法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，法院应当继续审理。
仲裁机构无管辖权或被撤销：
- 如果仲裁协议指定的仲裁机构不存在、无法履行仲裁职责，或者仲裁协议因其他原因被撤销，当事人也可以向法院起诉。
仲裁裁决被撤销或不予执行：
- 当仲裁裁决作出后，如果出现法定情形导致仲裁裁决被人民法院撤销或者不予执行，当事人可以就该纠纷向法院提起诉讼。
三、实际操作建议
- 明确约定仲裁事项和仲裁委员会：在签订仲裁协议时，双方应明确约定仲裁事项和选定的仲裁委员会，以确保仲裁协议的有效性。
- 严格遵守仲裁协议：发生争议时，双方应严格按照仲裁协议的约定提交仲裁解决争议，避免不必要的法律纠纷和损失。
- 及时提出异议：若一方违反仲裁协议向法院起诉，另一方应及时提出异议并主张仲裁协议的效力。
- 咨询专业意见：在处理涉及仲裁协议的争议时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见，确保自身权益得到妥善维护。
综上所述，虽然存在有效的仲裁协议时一般不可以直接起诉，但在特定情况下仍有向法院起诉的可能性。因此，在处理相关争议时，当事人应根据具体情况灵活应对，并遵循上述建议以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。