结论：在打羽毛球过程中，如果不慎被球打到眼睛，是否需要赔偿主要取决于对方是否存在故意或重大过失，以及活动组织者是否尽到了安全保障义务。若对方无故意或重大过失，且活动组织者无过错，则通常不需要赔偿；反之，则可能需要承担相应的赔偿责任。
详细分析：
“自甘风险”原则的应用：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十六条，自愿参加具有一定风险的文体活动，如打羽毛球，因其他参加者的行为受到损害的，受害人通常不得请求其他参加者承担侵权责任，除非其他参加者对损害的发生有故意或者重大过失。
- 解释：这意味着，在正常的羽毛球活动中，参与者应当预见到并接受运动本身可能带来的风险，如被球击中。如果伤害是由于正常的运动行为导致的，且对方没有故意或重大过失，那么受伤者通常不能要求对方承担赔偿责任。
对方存在故意或重大过失的情况：
- 如果对方在打球过程中存在故意或重大过失行为，如故意用球拍或羽毛球大力砸向你的眼睛，或者严重违反运动规则导致伤害，那么你有权要求对方承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
活动组织者的责任：
- 如果活动在体育场馆等公共场所进行，且场所的经营者、管理者或组织者未尽到安全保障义务，如场地设施不符合安全标准、未提供必要的防护措施等，导致你受伤，那么他们也可能需要承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
证据收集与法律途径：
- 在要求赔偿时，你需要提供充分的证据证明对方的过失行为与伤害之间的因果关系。这可能涉及收集目击证人的陈述、医疗记录、监控录像等相关证据。
- 法律途径：如果双方无法就赔偿问题达成一致，你可以通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据支持你的主张，并遵循法院的判决。
建议与注意事项：
- 及时收集证据：在受伤后，应尽快收集并保留所有与伤害有关的证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等。
- 与对方协商：在提起诉讼前，可以尝试与对方协商解决赔偿问题，以减少法律程序和时间成本。
- 遵守法庭纪律：如果案件进入诉讼阶段，应尊重法官和对方当事人的权利，遵守法庭程序和规定。
- 考虑保险因素：如果你或对方有相关的运动保险，保险公司可能会根据保险合同承担相应的赔偿责任。在处理赔偿问题时，可以考虑这一因素。
总结：在打羽毛球过程中被球打到眼睛是否需要赔偿，取决于对方是否存在故意或重大过失以及活动组织者是否尽到了安全保障义务。在处理此类问题时，建议及时收集证据、与对方协商，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。