结论前置：小偷进家偷东西被家里的狗咬死，责任归属需根据具体情况判断。一般来说，若小偷在非法入侵过程中被狗咬伤，且狗主人对狗的管理无明显过错，狗主人通常无需担责；但若存在特殊情况，如小偷已逃离现场或狗主人饲养了禁止饲养的烈性犬等，狗主人可能需要承担一定责任。
详细分析：
正当防卫与住宅安全保护：
- 住宅是每个人的私密空间，受法律严格保护。当有人非法入室盗窃时，这种行为不仅侵犯了屋主的财产安全，还侵犯了其居住安宁权。
- 狗作为屋主的财产，在一定程度上承担着保护住宅安全的职责。在小偷非法入侵时，狗对盗窃者的攻击可以视为屋主正当防卫行为的一种合理延伸。
- 关键点：只要狗主人对狗的管理不存在明显过错，如故意指使狗伤害他人或未对狗进行合理约束导致狗随意攻击他人，狗咬伤盗窃者通常被视为对不法侵害的合理抵抗，狗主人无需承担责任。
饲养动物致害责任的法定免责事由：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。但若能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，可以不承担或减轻责任。
- 应用：入室盗窃者进入他人住宅实施盗窃行为，属于故意实施不法侵害，符合上述法定免责事由的情况。因此，在这种情况下，狗主人通常无需对盗窃者的死亡承担责任。
特殊情况下的责任判定：
- 小偷已逃离现场：如果小偷已经逃离现场，狗主人在追赶过程中导致狗咬伤了人，此时小偷已不再对屋主构成直接威胁，狗主人的行为可能不再属于正当防卫的范畴。因此，狗主人可能需要承担一定的责任，具体责任大小需根据当时的情况、证据以及相关法律法规进行综合判断。
- 饲养禁止饲养的烈性犬：若狗主人饲养了禁止饲养的烈性犬等危险动物，即使对方是入室盗窃者，在发生咬伤事件时，狗主人也可能因违反相关管理规定而需承担侵权责任。这是因为饲养禁止饲养的烈性犬本身就具有一定的危险性，狗主人应当承担更高的注意义务。
法律建议与后续行动：
- 保留证据：在发生此类事件时，狗主人应尽可能保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的清白。
- 及时报警：狗主人应立即报警，让警方介入调查，以确定事件的具体情况和责任归属。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类案件时，建议您咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
总结：小偷进家偷东西被家里的狗咬死，责任归属需根据具体情况判断。在大多数情况下，若小偷在非法入侵过程中被狗咬伤，且狗主人对狗的管理无明显过错，狗主人通常无需担责。然而，在特殊情况下（如小偷已逃离、饲养危险动物等），狗主人可能需要承担一定的责任。因此，在处理此类案件时，应综合考虑各种因素并依据相关法律法规进行裁决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。