当家中电器因供电问题被烧坏，且确定是电业局（供电局）的责任时，您可以按照以下步骤来寻求赔偿：
一、明确责任归属
首先，需要确认电器损坏是否确实由供电问题导致。这通常涉及电压异常，如电压不稳、电流过大或电压瞬间升高超出正常使用范围等情况。若因供电局的供电线路故障、设备问题等导致电压异常，从而烧坏您家中电器，那么供电局需承担相应责任。但请注意，若是您室内线路老化、短路等自身原因导致的电压异常和电器损坏，供电局通常不承担赔偿责任。
二、全面收集证据
为了支持您的索赔请求，您需要收集充分的证据来证明电器损坏与供电问题之间的因果关系。这包括：
电器损坏的直接证据：拍摄清晰的电器损坏照片或视频，展示外观损坏情况（如烧焦、冒烟痕迹）及重要大型电器的内部元件损坏特写。同时，保留电器的购买凭证（如发票、收据），记录品牌、型号、购买时间和价格等信息。
电压异常的证明：如果您家中有电压监测设备，应获取并记录异常电压数据。此外，您还可以向邻居了解情况，形成证人证言，并向当地电力监管部门咨询该时段是否有电压异常记录。
时间关联性的证据：记录电器损坏的准确时间，以及当时是否有停电、电压波动等异常情况的发生时间，以证明电器损坏与供电异常之间的时间关联性。
三、与供电局有效沟通索赔
及时通知与初步沟通：发现电器损坏后，您应立即拨打供电局客服电话（如95598），说明情况并要求供电局安排人员现场勘查。
现场勘查与协商赔偿：配合供电局工作人员进行现场勘查，如实提供相关证据和信息。在勘查过程中，您可以与供电局就赔偿事宜进行初步协商，提出合理的赔偿要求，如按电器购买价格结合使用年限折旧后的赔偿金额或维修费用。保持理性和冷静，积极听取供电局的意见和解释，争取达成赔偿协议并签订书面文件。
四、若协商不成的解决途径
如果与供电局的协商未能达成一致，您可以考虑以下解决途径：
申请调解：向当地的电力监管机构（如国家能源局派出机构）或消费者协会等第三方机构申请调解。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，可以帮助您与供电局达成赔偿协议。
提起诉讼：若调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据支持自己的主张，法院将根据事实和相关法律规定进行审理和判决。
在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，积极收集证据并与供电局进行有效沟通。如果遇到困难或不确定如何处理，您可以咨询专业律师或法律机构以获得更具体的法律建议和帮助。希望这些建议能对您有所帮助，维护您的合法权益。