在没有父母和子女的情况下，遗产的继承将首先遵循法定继承顺序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。由于本题中明确没有父母和子女，因此若被继承人存在配偶，则配偶将作为第一顺序继承人继承遗产。若配偶也不存在，或者配偶放弃继承权、丧失继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
举例说明：假设张先生去世，他没有父母和子女，但有一个配偶李女士。在这种情况下，李女士将作为第一顺序继承人继承张先生的遗产。如果张先生没有配偶，但有一个哥哥和一个姐姐，那么他的遗产将由哥哥和姐姐共同继承。
遗嘱继承优先：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将优先遵循遗嘱的内容，不受法定继承顺序的限制。这意味着，即使存在法定继承人，如果遗嘱中指定了其他继承人或受遗赠人，遗产也将按照遗嘱进行分配。
代位继承：虽然本题中不直接涉及代位继承的情况，但为了全面解答，仍需提及。代位继承是指被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承被继承人遗产的制度。然而，在本题中，由于被继承人没有子女，因此不存在代位继承的可能性。但如果是被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，其子女可以代位继承原本属于兄弟姐妹应继承的遗产份额。
酌情分得遗产权：对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这一规定体现了法律对扶养关系的认可和保护。
举例说明：假设王女士去世，她没有父母和子女，也没有配偶，但她生前一直扶养着一个侄子。在这种情况下，虽然侄子不是法定继承人，但根据酌情分得遗产权的规定，他可以分得王女士的一部分遗产。
如果被继承人既无法定继承人又无遗嘱继承人，且不存在酌情分得遗产权人，那么其遗产将归国家所有，用于公益事业。如果被继承人生前是集体所有制组织成员的，则遗产归所在集体所有制组织所有。
举例说明：假设赵先生去世，他没有父母、子女和配偶，也没有留下遗嘱或遗赠协议，且没有其他人依靠他扶养或对他扶养较多。在这种情况下，赵先生的遗产将归国家所有，用于公益事业。
在处理遗产继承问题时，每个家庭的情况都是独特的，因此建议根据具体情况进行细致的分析和规划。如果你有任何关于遗产继承的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。