当家中打麻将的行为因为噪音干扰到邻居正常生活，或者涉及赌博等违法行为而被邻居报警时，警察会依据相关法律法规进行一系列妥善的处理。以下是详细的处理流程和法律依据：
一、现场调查与了解情况
迅速出警：警察在接到报警后，会迅速赶到现场，并表明身份，开始进行初步的调查工作。
详细了解情况：警察会向报警人以及涉事方详细询问情况，包括打麻将的具体地点、参与的人数、扰民的具体表现（比如噪音的大小、持续的时间）以及是否涉及赌博等违法活动。
二、调解与口头警告
调解处理：如果确认只是单纯的打麻将噪音扰民，警察会首先尝试进行调解，要求涉事方降低音量、控制活动时间，以避免再次扰民，并会安抚报警人的情绪。
口头警告：对于已经确认存在扰民行为的，警察会给予口头警告，明确要求立即停止扰民行为。
三、依法处置
多次警告仍不改正：如果经过警察的调解和口头警告后，打麻将的人仍然拒不改正，继续制造噪音扰民，那么警察有权依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条的规定，对制造噪声干扰他人正常生活的人处以警告；如果警告后仍然不改正，将进一步处以二百元以上五百元以下的罚款。
涉及赌博的处理：如果打麻将的行为涉及赌博，并且赌资较大，那么警察将根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，对参与赌博的人处五日以下拘留或者五百元以下罚款；如果情节严重，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。如果赌博行为构成犯罪，还将依据《中华人民共和国刑法》追究刑事责任。
四、法律教育与劝导
在处理过程中，警察还会对涉事方进行法律教育和劝导，让他们了解自身行为的法律后果，以及如何遵守相关法律法规，从而维护邻里和谐和社会秩序。
总结：
对于家中打麻将扰民或涉及赌博的行为，警察会根据实际情况采取调解、口头警告、罚款或其他法律措施，并进行法律教育和劝导。同时，也提醒广大市民，应自觉遵守法律法规，避免扰民行为，共同维护良好的社会秩序和邻里关系。如果打麻将的行为严重干扰了他人的正常生活或涉及赌博等违法行为，将依法受到相应的法律制裁。