针对您提出的问题，关于故意伤害罪判决后被告不支付医药费以及是否可执行共同财产的问题，以下是我的详细解答：

首先，如果故意伤害罪的被告在判决后拒绝支付医药费，被害人有多种法律途径可以寻求救济：

1. 附带民事诉讼：

   • 在刑事诉讼过程中，被害人可以提起附带民事诉讼，要求被告承担医药费等合理损失。
   • 法院会在审理刑事案件的同时，一并审理民事赔偿部分，并作出判决。

2. 单独民事诉讼：

   • 如果刑事诉讼已经结束，被害人也可以单独向法院提起民事诉讼，要求赔偿医药费等损失。
   • 在提起民事诉讼时，需要准备起诉状和相关证据，如病历、诊断证明、医疗费票据等，以证明伤害事实和医疗费用。

3. 强制执行：

   • 一旦法院作出生效判决，被告人有义务按判决履行赔偿责任。
   • 如果被告人拒不赔偿，被害人可以在规定的申请执行时效内，向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请强制执行。
   • 申请强制执行时，需要提交强制执行申请书、生效法律文书等材料。
   • 法院受理后，会采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，或者对其采取拘留、罚款等措施，以确保被害人的合法权益得以实现。

关于执行共同财产的问题：

• 如果被告人与他人有共同财产，且该财产可用于执行，那么法院在执行过程中有权对这部分共同财产进行查封、扣押、拍卖或变卖等，以支付赔偿款。
• 但需要注意的是，共同财产的执行可能涉及到其他共有人的权益，因此法院在执行时会依法进行，并确保不会损害其他共有人的合法权益。

综上所述，如果故意伤害罪的被告拒绝支付医药费，被害人可以通过附带民事诉讼、单独民事诉讼或强制执行等法律途径来维护自己的权益。同时，如果被告人与他人有共同财产且可用于执行，法院有权采取相应措施来支付赔偿款。希望这些解答能够对您有所帮助。