结论：中国公民在国外犯罪，若行为触犯中国刑法且需追究刑事责任，则在国内会留下案底；外国公民在国外犯罪，若犯罪行为与中国有关且符合我国刑法管辖条件，也可能在国内留下案底。
一、中国公民在国外犯罪的情况
犯罪行为的认定与法律适用：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七条，中国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。这意味着，如果中国公民在国外实施的行为，依照中国刑法规定构成犯罪且需追究刑事责任的，即使已在国外受过刑罚处罚，国内仍可依照中国刑法追究其刑事责任，并会留下案底。例如，若中国公民在国外参与诈骗活动，而诈骗活动在国内外均被认定为犯罪，则回国后可能会被处理并留下案底。
- 如果行为按中国刑法不构成犯罪或无需追究刑事责任，则在国内不会有案底。例如，某些在国外合法但在国内可能涉及违法边缘的行为，若未达到中国刑法的犯罪标准，则不会留下案底。
案底的影响：
- 有案底的人在入伍、就业时需如实报告犯罪历史，不得隐瞒。对于特定资质或背景审查的职业（如律师、教师等），犯罪记录可能成为职业发展的障碍。
- 犯罪记录还可能影响个人的社会信用和声誉，对日常生活产生一定影响。
二、外国人在国外犯罪的情况
犯罪行为与中国的关联：
- 如果外国人在国外的犯罪行为完全与中国无关，即未侵犯中国国家利益或中国公民权益，一般情况下不会在中国留下案底。例如，外国公民在国外因交通违规被处罚，这通常不会在中国留下记录。
- 若犯罪行为侵犯了中国国家利益或中国公民权益，且符合中国刑法管辖条件（如保护管辖原则），则中国司法机关可进行管辖和处理，有罪判定后会在国内留下案底。例如，外国公民通过网络诈骗中国公民财物，可被中国司法机关管辖并留下案底。
国际司法合作与信息共享：
- 随着国际警务合作的加强，部分国家之间存在犯罪信息共享机制。国际刑事警察组织也维护着相关的犯罪档案，供执法机构或相关政府机构查看。如果中国与犯罪发生地国家有合作协议，国内可能会获取到犯罪人的部分犯罪信息。
三、案底的处理与查询
案底的处理：
- 在国外的犯罪记录通常会被保存在国际刑事警察组织的档案中，用于刑事司法目的。回到中国后，外国的犯罪记录可能会被纳入中国公安系统的国际刑事信息系统中，但并非所有记录都会纳入，取决于犯罪的性质和严重程度。
- 对于某些轻罪或较轻违法行为的记录，可能有机会申请注销或删除，但需提交相关证明，且并非所有记录都可注销。
案底的查询：
- 犯罪记录属于个人隐私，受到法律保护，并非每个人都有权查阅。一般情况下，只有司法机关、相关政府部门或特定职业背景审查机构在法定条件下才能查询。
四、建议与总结
- 遵守法律法规：无论身处何地，都应严格遵守当地法律法规，避免犯罪行为的发生。这是保护自身权益、避免留下案底的最佳途径。
- 了解法律后果：如果已在国外犯罪并有记录，建议及时了解国内相关法律规定及可能产生的后果，以便采取适当措施应对。例如，咨询专业律师了解案底对就业、签证申请等方面的影响。
- 积极面对与改正：如果确实留下了案底，应积极面对并努力改正错误。通过合法途径提升自己的社会信用和声誉，减少案底对个人生活的影响。
综上所述，在国外犯罪是否会在国内留下案底取决于多种因素，包括犯罪行为的性质、与中国的关联以及中国刑法的规定等。因此，建议所有人无论身处何地都应严格遵守法律法规，避免犯罪行为的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。