结论：运输假烟的司机若确实不知情，通常不构成犯罪，不应承担刑事处罚。但具体是否构成犯罪，还需根据司机的知情程度、犯罪情节及涉案金额等因素综合判定。以下是对此问题的详细分析：
一、司机不知情的情况
主观故意是构成犯罪的关键：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，特别是关于生产、销售伪劣产品罪和非法经营罪的规定，行为人必须具有主观故意，即明知是伪劣产品或非法经营物品而仍然进行相关活动，才构成犯罪。
- 对于运输假烟的司机而言，如果其确实不知情，即不知道所运输的是假烟或未经许可经营的烟草专卖品，那么他就缺乏了构成此罪的主观故意条件。
帮助犯的责任认定：
- 即使司机的运输行为在客观上帮助了生产、销售伪劣产品的犯罪分子，但如果司机本人并不知情，那么他就不构成生产、销售伪劣产品罪或非法经营罪的帮助犯。
- 法律对于帮助犯通常会从轻、减轻或者免除处罚，但这一前提条件是帮助犯必须明知自己在帮助他人实施犯罪行为。因此，不知情的司机不应承担帮助犯的责任。
判断“知情”的综合考量因素：
- 司法机关在判断司机是否“知情”时，会综合多方面因素进行审查判断，如运输过程中的异常情况（刻意避开检查点、交货方式隐秘等）、司机与货主的关系及过往交易情况、运输报酬是否明显高于正常水平等。
- 如果司机能够提供充分证据证明自己确实不知情，如运输合同、货物清单、通讯记录等，那么法院通常会认定其不构成犯罪。
二、司机知情的情况
可能构成的罪名：
- 若司机明知运输的是假烟，可能构成生产、销售伪劣产品罪或非法经营罪的共犯。
- 生产、销售伪劣产品罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条，若司机与假烟的生产者、销售者事前有通谋，或明知是假烟而提供运输帮助，则在整个犯罪活动中起到辅助作用，应以该罪的共犯论处。刑罚根据销售金额的不同，可能面临二年以下有期徒刑至无期徒刑不等的刑罚，并处罚金。
- 非法经营罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，若司机明知运输的是未经烟草专卖行政主管部门许可的假烟，且没有准运证等相关许可证明文件，其运输行为将构成非法经营罪的一部分。刑罚根据非法经营的数额、卷烟的数量或是否曾因同类违法行为受过处罚等因素来判断，情节严重的，可能面临五年以下有期徒刑至五年以上有期徒刑的刑罚，并处罚金或没收财产。
刑罚的轻重：
- 刑罚的轻重将依据销售金额的大小、非法经营的数额、卷烟的数量或是否曾因同类违法行为受过处罚等因素来确定。
三、对运输行业人员的提醒
- 虽然不知情运输假烟的司机通常不会被定罪，但这并不意味着他们可以忽视货物的性质和来源。
- 从事运输行业的人员在承接运输任务时，应当谨慎核实货物的性质和来源，确保所运输的货物合法合规。这不仅是为了避免无意中卷入违法犯罪活动，也是为了维护自身的合法权益和声誉。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时收集并保留相关证据，如运输合同、货物清单、通讯记录等，以证明自己的不知情状态。同时，也可以向我咨询具体的法律策略，以便更好地维护自己的合法权益。