结论前置：盗窃4000元，在全国大部分地区已达到盗窃罪中“数额较大”的标准，公安机关通常会予以立案追诉。但具体能否立案，还需结合案件具体情况及地区规定进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与立案标准
基本法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条明确了“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”的具体标准，其中“数额较大”的起点为一千元至三千元以上，具体数额由各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院根据本地区经济发展和社会治安状况确定，并报最高人民法院、最高人民检察院批准。
立案标准：
- 一般情况下，盗窃金额达到一千元至三千元以上，即构成盗窃罪的“数额较大”标准，公安机关会予以立案追诉。
- 4000元在全国大部分地区已超过这一标准，因此通常会被立案。
二、特殊情形下的立案标准
除了基于金额的立案标准外，还存在一些特殊情形，即便盗窃金额未达到上述标准，也会予以立案处理。这些特殊情形包括：
- 曾因盗窃受过刑事处罚的；
- 一年内曾因盗窃受过行政处罚的；
- 组织、控制未成年人进行盗窃的；
- 在自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，于事件发生地进行盗窃的；
- 盗窃残疾人、孤寡老人或丧失劳动能力人的财物的；
- 在医院盗窃病人或其亲友财物的；
- 盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的；
- 因盗窃行为造成严重后果的。
若存在上述特殊情形，即使盗窃金额未达到4000元，也可能被立案追诉。
三、影响立案的其他因素
地区差异：
- 不同地区的经济发展水平不同，对盗窃罪的立案标准可能存在差异。经济发达地区可能对盗窃金额的容忍度较低，立案标准相对较高；而经济欠发达地区则可能适当降低立案标准。但4000元在全国大部分地区已超过“数额较大”的起点，因此地区差异对本案立案的影响较小。
证据收集：
- 公安机关在决定是否立案时，还会考虑证据的充分性和可靠性。如果证据不足或难以证明盗窃事实的存在，可能会影响案件的立案和处理结果。因此，在报案时，应尽可能提供充分的证据，如监控录像、证人证言等。
四、法律建议
及时报案：
- 如果您或他人遭遇了盗窃，且盗窃金额达到或超过当地规定的“数额较大”标准，应及时向当地公安机关报案，以便公安机关及时展开调查和处理。
保留证据：
- 在报案前，应尽可能保留与盗窃案件相关的证据，如监控录像、购物发票、证人证言等。这些证据将有助于公安机关查明案件事实，提高立案和破案的成功率。
配合调查：
- 在公安机关展开调查时，应积极配合调查工作，如实陈述案件事实，提供相关证据和线索。这有助于公安机关更快地查明案件真相，维护您的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细的法律分析和建议。