结论前置：面对鞋子开胶且商家拒绝退款的情况，消费者有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。首先应与商家协商，协商无果后可依次向电商平台、消费者协会、行政部门投诉，若问题仍未解决，可通过法律途径提请仲裁或提起诉讼。

详细分析：

1. 与商家协商：

   • 保留证据：确保保存了购买凭证（如订单截图、支付记录）和鞋子开胶的照片或视频作为证据。
   • 联系商家：通过平台的聊天工具或商家的官方客服渠道，向商家明确表述鞋子开胶的问题，并提出退款或换货的要求。在沟通时，务必保持冷静和礼貌，清晰陈述问题和诉求。
   • 协商解决方案：若商家同意退款或换货，需与商家明确具体的退款流程或换货细节。若商家以影响二次销售为由拒绝，可向其说明相关法律法规的规定，强调消费者有权要求退换。

2. 寻求平台介入：

   • 提交投诉：若商家拒绝退款或换货，可在购物平台上提交投诉，并附上相关证据。平台会根据提供的证据和情况进行调查，并协助解决问题。
   • 遵循平台规则：不同的购物平台可能有不同的纠纷处理机制和时限要求，需仔细阅读并遵循平台的规则。

3. 向消费者协会投诉：

   • 拨打投诉热线：可拨打12315消费者投诉举报专线，清晰说明购买及质量问题详情，以及与商家的沟通过程和结果。
   • 书面投诉：也可通过书面形式向当地消费者协会投诉，附上相关证据材料，以便协会协助维权。

4. 向行政部门投诉：

   • 如消费者协会调解无果，可向市场监督管理部门或工商行政管理部门投诉，提供相关证据，由部门对商家行为进行调查并依法处理。

5. 提请仲裁或提起诉讼：

   • 发律师函：在尝试其他方法无果后，可考虑委托律师向商家发送律师函，严肃表明其拒绝退货的行为已侵犯消费者的合法权益，要求其在规定期限内处理退货退款事宜。
   • 提起诉讼：若商家依然不理会，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。准备充分的证据，如购物凭证、商品质量问题照片、与商家的沟通记录等，要求商家承担相应责任。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者有权要求经营者履行退货、更换或修理等义务，并通过法律途径解决纠纷。

法律依据：

• 《中华人民共和国产品质量法》第四十条：售出的产品若存在质量问题，如不具备应当具备的使用性能、不符合注明的产品标准或不符合表明的质量状况，销售者应当负责修理、更换、退货，并赔偿因此造成的损失。
• 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条：经营者提供的商品若不符合质量要求，消费者有权要求经营者履行退货、更换、修理等义务。
• 《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条：消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过与经营者协商和解、请求消费者协会调解、向有关行政部门投诉、根据仲裁协议提请仲裁机构仲裁、向人民法院提起诉讼等途径解决。

综上所述，面对鞋子开胶且商家拒绝退款的情况，消费者应明确自己的权利，保存好相关证据，并按照上述步骤依次尝试各种维权途径，以有效维护自己的合法权益。