工厂内私自罚款是违法的，因为工厂并不具备法律赋予的行政处罚权。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与依据
行政处罚权的归属：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚权只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。工厂作为非行政机关，不具备这一权力，因此无权对员工进行罚款。
- 法律明确规定，对公民的行政处罚只能由法律、法规或者规章设定，并由行政机关依照法定程序实施。这再次强调了工厂无罚款权的法律基础。
劳动法律法规的保障：
- 《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规，旨在保障劳动者的合法权益，规定了用人单位与劳动者之间的权利义务关系。这些法律并未赋予用人单位对员工进行罚款的权利。
- 用人单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬，而不得通过罚款方式侵犯劳动者的经济权益。
特殊情况下的处理
- 虽然工厂不能私自罚款，但如果员工因个人原因给工厂造成经济损失，工厂可根据劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。
- 赔偿经济损失时，可从员工工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过员工当月工资的20%。若扣除后剩余工资低于当地月最低工资标准，则应按最低工资标准支付。
员工权益保护与应对措施
与工厂协商：
- 你可以以平和的态度与工厂的相关负责人或人力资源部门进行沟通，明确指出企业没有罚款的权力，并引用相关法律法规条文，让对方了解其行为的违法性。
- 要求工厂停止罚款行为，并返还已经扣除的罚款。
向劳动监察部门投诉：
- 准备证据材料，如劳动合同、工资条（体现罚款金额）、考勤记录、工厂的罚款通知等。
- 前往当地劳动监察部门办公地点，填写投诉表格，详细描述工厂罚款的情况，并提交相关证据材料。劳动监察部门将对此进行调查，并根据调查结果给出处理意见。
申请劳动仲裁：
- 若对劳动监察部门的处理结果不满意，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。提交仲裁申请书，详细写明双方当事人的基本信息、仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 参加仲裁庭审，陈述自己的观点和理由，提供证据支持自己的主张，与工厂进行辩论。仲裁庭将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出仲裁裁决。
提起诉讼：
- 如对仲裁裁决不服，可在规定时间内向当地人民法院提起诉讼。准备起诉状和相关证据，向法院立案庭提交立案申请。
- 参加法院审理，遵循法定的诉讼程序进行举证、质证、辩论等环节。法院将根据事实和法律作出判决，保护你的合法权益。
总结与建议
工厂内私自罚款是违法的，不仅侵犯了你的合法权益，也破坏了劳动关系的和谐稳定。工厂应当遵守相关法律法规，通过合法途径处理员工违规问题，如给予警告、记过等纪律处分，而非私自罚款。同时，你也应了解自己的权益，遇到违法行为时积极维权。在处理这类问题时，务必妥善保留所有相关的证据材料，以便在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中使用。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。