结论前置：当债务人不按约定偿还利息时，债权人有权根据相关法律规定向法院提起诉讼，要求债务人支付应付的利息。但需注意利息约定的明确性、合法性以及诉讼时效等问题。
一、法律依据与起诉条件
起诉基本条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须满足以下条件：原告与案件有直接利害关系；有明确的被告；有具体的诉讼请求、事实和理由；属于法院受理范围且由正确法院管辖。在债权债务关系中，因债务人不支付利息导致债权人财产受损，债权人符合原告资格，可依法提起诉讼。
利息约定的合法性及明确性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十四条，借款人应按约定期限支付利息。若借款合同中明确了利息计算方式及支付时间，债务人未履行，则债权人有权起诉要求支付。
- 若合同对利息约定不明确或未约定，根据《民法典》第六百八十条第二款，自然人之间的借款视为无息借贷，除非能依据交易习惯等因素确定利息。非自然人间的借贷，若未约定利息，法院会结合合同内容、交易方式、习惯等因素确定利息。
- 特别提醒：借款利率不得违反国家规定，逾期利率亦需遵循法定上限，即不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍。超出部分的利息，法律不予保护。
诉讼时效：
- 债权人需在知道权利受损之日起三年内提起诉讼，否则可能面临诉讼时效过期的风险，导致胜诉权丧失。
二、诉讼流程与准备材料
提交起诉书：
- 债权人需向法院递交起诉书，并附被告人数相应的副本。起诉书应详细列明原、被告信息、诉讼请求、事实与理由、证据及来源等。
提供证据：
- 关键证据包括借款合同、转账记录、通讯记录等，以证明借贷关系及逾期利息的存在。证据的充分性和有效性对于诉讼成功至关重要。
法院受理与立案：
- 法院审查起诉书后决定是否受理，符合条件者将立案并通知双方。
开庭审理与判决：
- 庭审中，双方陈述观点并提交证据。法院最终依据事实和法律作出判决，可能要求债务人支付逾期利息。
三、实际操作建议
确保利息约定明确且合法：
- 在签订借款合同时，应确保利息及其计算方式被明确约定，并遵守国家关于利率的规定，以避免后续争议和法律风险。
及时收集并保存证据：
- 在借贷关系存续期间，债权人应妥善保存所有与借贷相关的证据，如借款合同、转账记录、通讯记录等，以备不时之需。
在诉讼时效内提起诉讼：
- 债权人应密切关注诉讼时效，确保在知道权利受损之日起三年内提起诉讼，以维护自己的合法权益。
寻求专业法律帮助：
- 虽然我在这里为您提供了一些基本的法律指导和建议，但每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在提起诉讼前或诉讼过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
总结：当债务人不按约定偿还利息时，债权人有权依法向法院提起诉讼要求支付。但需注意利息约定的明确性、合法性以及诉讼时效等问题。通过精心准备起诉材料和积极参与诉讼过程，您可以有效维护自己的合法权益。如果您在借贷过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。