结论：公司不可以随意开除孕妇，但在特定情形下，如孕妇存在严重违反公司规章制度、给公司造成重大损害等行为，公司可以依法解除劳动合同。
一、法律对孕期女职工的特殊保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，享有特殊的法律保护。这些保护措施旨在确保女职工在特殊生理时期不会因非个人过错而失去工作，具体包括：
无过失性辞退受限：用人单位不得因劳动者患病、不能胜任工作等非过错性原因，解除与孕期女职工的劳动合同。这意味着，即使孕妇因身体原因暂时无法胜任工作，公司也不能直接解除劳动合同，而应考虑调整工作岗位或提供必要的培训。
经济性裁员受限：在进行经济性裁员时，用人单位必须将孕期、产期、哺乳期的女职工排除在裁员范围之外。这是为了保护这些特殊群体的就业权益，避免因公司经营困难而失去工作。
二、公司可以解除劳动合同的特殊情形
尽管孕期女职工享有特殊的法律保护，但在某些特定情形下，公司仍可以依法解除劳动合同。这些情形主要包括：
严重违反公司规章制度：如果孕妇严重违反了公司的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。例如，孕妇存在旷工、盗窃、欺诈等严重违纪行为，且公司有充分的证据支持其解除决定。
严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害：若孕妇在工作中严重失职，或因私欲损害公司利益，给公司造成重大损害，公司可以解除与其的劳动合同。这要求公司有明确的证据证明孕妇的行为与损害结果之间存在因果关系，且损害结果达到了重大程度。
被依法追究刑事责任：如果孕妇被依法追究刑事责任，如被判处拘役、有期徒刑等刑罚，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。这是基于法律对犯罪行为的严厉打击，以及对公司合法权益的保护。
协商一致解除合同：在某些情况下，公司与孕妇可能通过协商达成一致，同意解除劳动合同。这种情况下，解除合同是双方自愿的行为，不违反法律规定。但需要注意的是，协商一致解除合同应确保双方权益的平衡，避免公司利用优势地位迫使孕妇接受不合理的解除条件。
三、公司解除劳动合同的程序要求
在解除与孕妇的劳动合同时，公司必须确保程序的合规性。这包括：
提前通知：对于非因孕妇过错而解除劳动合同的情形，公司应提前三十日以书面形式通知孕妇本人或额外支付一个月工资作为代通知金。
支付经济补偿金：如果解除劳动合同符合法定条件，公司应按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为孕妇在公司的工作年限乘以月工资。
举证责任：在解除劳动合同的过程中，公司承担举证责任。这意味着公司需要提供充分的证据证明其解除决定的合法性，如违纪行为的记录、损害结果的证明等。
四、法律建议
对于公司而言，在处理涉及孕妇的劳动合同问题时，应谨慎行事并咨询专业律师的意见。这有助于确保解除决定的合法性和合规性，避免因程序不当或证据不足而引发劳动争议。同时，公司也应加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识，减少因误解或无知而引发的法律风险。
如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。