使用假发票报销是一种严重的违法行为，其可能构成的罪名及法律责任取决于行为人的身份、行为性质和具体情节。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成的罪名
虚开发票罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，若行为人提供或使用虚假发票进行报销，且情节严重（如虚开发票数量达到一定标准或虚开金额累计较大），即可能触犯虚开发票罪。此罪名针对的是虚开除增值税专用发票以外的其他发票的行为。
诈骗罪：
- 如果行为人不存在职务便利，仅通过提供假发票虚构事实来骗取公私财物，且骗取的金额达到一定数额标准（各地标准不一），则可能构成诈骗罪。此罪名强调的是以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取财物。
职务侵占罪：
- 对于公司、企业或其他单位的人员，若利用职务之便，通过购买或使用假发票虚报费用，将本单位财物非法占为己有，且达到一定数额标准，就可能构成职务侵占罪。此罪名针对的是利用职务便利侵占单位财物的行为。
贪污罪：
- 国家工作人员若利用职务之便，使用假发票报销骗取公共财物，无论金额多少，均构成贪污罪。此罪名针对的是国家工作人员利用职务便利侵吞公共财物的行为，其处罚根据情节轻重可能包括有期徒刑、拘役、罚金甚至死刑。
二、其他相关法律责任
- 除了上述刑事罪名外，使用假发票报销还可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，私自印制、伪造变造、倒买倒卖发票等行为，由税务机关依法予以查封、扣押或者销毁，没收非法所得和作案工具，并可以并处一定金额的罚款。
- 若行为人的行为还涉及到伪造、出售伪造的发票等其他违法行为，那么还可能触犯其他相关罪名，如非法制造、出售非法制造的用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪等。
三、建议与防范措施
- 企业层面：应建立健全的财务管理制度，加强对发票的审核和管理，定期自查自纠，以有效防范虚开发票和报销欺诈行为。
- 个人层面：应增强法律意识，严格遵守法律法规，避免任何形式的虚假报销行为。诚信为本，合法合规地进行财务报销，共同维护良好的经济秩序和社会环境。
综上所述，使用假发票报销可能构成多种罪名，并面临严厉的法律制裁。因此，务必严格遵守相关法律法规，诚信经营，避免触犯法律。