使用假发票6万元进行报销，可能构成以下罪名，具体取决于行为人的身份、行为性质和情节：

1. 虚开发票罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，若行为人提供或使用虚假发票进行报销，且情节严重（如虚开发票金额累计在40万元以上），即可能触犯虚开发票罪。在此情况下，由于报销金额为6万元，若该行为被认定为情节严重，则可能构成此罪。

2. 诈骗罪：

   • 如果行为人不存在职务便利，仅通过提供假发票虚构事实来骗取公私财物，且骗取的金额达到一定数额（一般3000元至1万元以上，各地标准可能有所不同），则可能构成诈骗罪。在此案例中，6万元的报销金额显然超过了这一标准，因此若行为人无职务便利，则可能构成诈骗罪。

3. 职务侵占罪：

   • 对于公司、企业或其他单位的人员，若利用职务之便，通过购买或使用假发票虚报费用，将本单位财物非法占为己有，且达到一定数额标准（一般为6万元以上），就可能构成职务侵占罪。在此情况下，若行为人具有职务便利，并且利用这一便利进行虚假报销，则可能构成此罪。

4. 贪污罪（针对国家工作人员）：

   • 如果行为人是国家工作人员（包括在国家机关、国有公司、企事业单位和人民团体中从事公务的人员），并且利用职务之便使用假发票报销骗取公共财物，无论金额多少，均构成贪污罪。

此外，如果行为人不仅提供假发票进行报销，还涉及到伪造、出售伪造的发票等行为，那么还可能触犯其他相关罪名，如非法制造、出售非法制造的用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪等。

综上所述，使用假发票6万元进行报销可能构成虚开发票罪、诈骗罪、职务侵占罪或贪污罪等多种罪名。具体构成何种罪名以及相应的法律责任，需要根据行为人的具体情况和法律规定来判断。因此，建议企业和个人都应严格遵守相关法律法规，诚信经营，避免触犯法律。同时，对于发现的任何使用假发票的行为，应及时向相关部门举报并配合调查。