当医疗期到期而员工仍不能继续工作时，公司需要按照相关法律法规进行妥善处理。以下是一个详细且深入的处理流程：

一、确认员工状况

首先，公司应与员工进行沟通，了解其医疗期满后的身体状况和康复情况。如果员工确实因疾病或非因工负伤无法继续从事原工作，公司需要对此进行确认，并建议员工以书面形式确认其“不能从事原工作”。

二、另行安排工作

在确认员工不能从事原工作后，公司应根据员工的实际情况和岗位需求，为其另行安排合适的工作。这一步骤至关重要，因为它体现了公司对员工的关怀和责任，同时也符合法律法规的要求。公司应通知员工到新岗位上班，并给予其必要的适应期。

三、处理员工继续请假的情况

如果员工在另行安排工作后仍然继续请假不来上班，公司需要再次与员工沟通，了解其请假的原因和期限。如果员工确实无法从事新安排的工作，公司应要求员工以书面形式确认这一点。此时，员工已经构成了“不能从事由用人单位另行安排的工作”的情形。

四、依据法律法规解除劳动合同

在员工确认无法从事原工作和新安排的工作后，公司可以根据《劳动合同法》第四十条第一项的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。同时，公司应当依法支付相应的经济补偿，以保障员工的合法权益。

五、劳动能力鉴定与争议处理

如果双方对员工是否能够从事原工作或新工作存在争议，公司可以根据当地规定进行劳动能力（复工）鉴定。鉴定结果将作为处理争议的重要依据。如果鉴定结果显示员工确实无法从事相关工作，公司将按照上述流程解除劳动合同；如果鉴定结果显示员工仍有可能从事相关工作，公司应继续为员工提供合适的工作岗位。

六、特殊情况下的处理

对于某些特殊疾病或情况，如员工经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力但不符合退休、退职条件的，公司应当延长医疗期。延长的医疗期由公司与员工具体约定，但约定延长的医疗期与前条规定的医疗期合计不得低于24个月。在延长医疗期内，公司不得解除劳动合同。

七、员工权益保障

在整个处理过程中，公司应始终关注员工的权益保障。如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同或支付赔偿金。同时，员工也有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。因此，公司应确保所有处理流程都符合法律法规的要求，并保留好相关证据以备不时之需。

综上所述，当医疗期到期而员工仍不能继续工作时，公司应按照相关法律法规进行妥善处理，确保员工的合法权益得到保障。