结论前置：针对您提出的“员工劳动合同不见了用人单位不肯补怎么办”的问题，您可以先尝试与用人单位协商补签或出具劳动合同遗失证明；若协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

详细分析：

1. 与用人单位协商：

   • 补签劳动合同：首先，您可以尝试与用人单位沟通，说明劳动合同遗失的情况，并请求用人单位协助补签一份新的劳动合同。在补签时，应确保合同内容与原合同一致，包括工作期限、工作内容、劳动报酬等关键条款。
   • 出具遗失证明：如果用人单位不愿意补签劳动合同，您可以请求用人单位出具一份劳动合同遗失证明。这份证明应明确说明劳动合同的遗失情况，以及用人单位对此事的确认态度。虽然遗失证明不能完全替代劳动合同，但在一定程度上可以作为您与用人单位存在劳动关系的证据。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 投诉流程：如果与用人单位协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。投诉时，应提供能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。劳动监察部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对用人单位进行相应的处理。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然这一条款主要针对的是未签订劳动合同的情况，但劳动合同遗失也可以视为用人单位在劳动合同管理上的疏忽，劳动监察部门可能会据此对用人单位进行相应的处罚或要求其补签劳动合同。

3. 申请劳动仲裁：

   • 仲裁申请：如果劳动监察部门的处理未能满足您的需求，或者您希望更直接地维护自己的权益，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。
   • 仲裁结果：劳动仲裁委员会在受理您的申请后，会组织双方进行调解或开庭审理。如果调解成功，双方会签订调解协议；如果调解不成或一方不履行调解协议，仲裁委员会会作出裁决。裁决结果具有法律效力，如果用人单位不履行裁决结果，您可以向人民法院申请强制执行。

额外建议：

• 保留证据：在处理劳动合同遗失问题的过程中，您应尽可能保留与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在后续的投诉或仲裁过程中将起到关键作用。
• 咨询专业人士：如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。

总结：劳动合同遗失并不是一个无法解决的问题。您可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的权益。在处理过程中，保留证据和咨询专业人士是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。