结论：父亲签订的协议，儿子是否可以继承履行，这主要取决于协议的性质、内容以及相关法律法规的规定，不能一概而论。以下从几个不同角度进行分析：
协议具有人身专属性：
- 如果父亲签订的协议是具有人身专属性的，比如委托合同中明确约定只能由父亲本人履行，或者协议内容与父亲的个人技能、身份等紧密相关（如演出合同、特定职业的服务合同等），那么这类协议通常不能由儿子继承履行。因为儿子无法替代父亲完成这些具有人身专属性的义务。
协议属于财产性合同：
- 如果父亲签订的协议是财产性合同，如买卖合同、借款合同等，且合同中没有特别约定只能由父亲本人履行，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，儿子作为父亲的继承人，在继承父亲遗产的同时，也继承了父亲在合同中的权利和义务。因此，在这种情况下，儿子可以继承履行父亲签订的协议。但需要注意的是，如果儿子选择继承履行协议，他也需要承担协议中约定的相应义务。
协议中存在特别约定：
- 如果父亲签订的协议中明确约定了合同的权利义务不能由继承人继承履行，或者约定了其他限制继承履行的条款，那么儿子就不能继承履行该协议。因为合同是双方自愿达成的协议，具有法律约束力，双方都必须遵守合同中的约定。
儿子是否愿意继承履行：
- 即使儿子在法律上有权继承履行父亲签订的协议，但他也有权选择不继承履行。继承是权利也是义务，但儿子作为继承人，有权根据自己的意愿和实际情况决定是否接受继承。如果儿子选择不继承，那么协议中的权利义务将由其他继承人或者根据法律规定进行处理。
建议：
- 在处理这类问题时，建议先仔细审查父亲签订的协议内容，了解协议的性质、条款以及是否存在特别约定。
- 如果协议内容复杂或者存在争议，建议咨询专业律师进行法律分析和建议。
- 如果儿子决定继承履行协议，需要确保自己能够承担协议中约定的义务，并了解可能面临的法律风险和责任。
可能后果：
- 如果儿子未经审查或咨询律师就盲目继承履行协议，可能会面临无法履行义务、承担违约责任等法律风险。
- 如果协议中存在违法或者损害他人利益的条款，儿子继承履行后也可能会面临法律纠纷和赔偿责任。
因此，在处理父亲签订的协议是否可以由儿子继承履行的问题时，需要谨慎对待，充分了解协议内容和相关法律法规的规定，并在必要时咨询专业律师的意见。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。