撞死人后当天是否会被允许回家，这主要取决于事故的具体情况以及警方的调查进展，无法一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
事故责任认定情况：
- 如果事故责任清晰，且肇事者明显负有全部或主要责任，警方可能会根据案件情况对肇事者采取相应的强制措施，如拘留，以进行进一步的调查和取证。在这种情况下，肇事者当天通常不会被允许回家。
- 如果事故责任尚不明确，或者存在争议，警方可能会先对肇事者进行询问和调查，然后根据调查结果决定是否采取强制措施。在这种情况下，肇事者有可能在当天被允许回家，但也可能需要配合警方的进一步调查。
警方调查进展：
- 警方在处理交通事故时，会进行现场勘查、询问证人、调取监控录像等一系列调查工作。如果调查进展顺利，且肇事者配合调查，警方可能会在完成初步调查后允许肇事者回家。
- 如果调查过程中遇到困难或复杂情况，如需要进一步鉴定事故原因、寻找关键证据等，警方可能会要求肇事者继续配合调查，甚至可能采取强制措施以确保调查的顺利进行。在这种情况下，肇事者当天通常不会被允许回家。
肇事者的态度和行为：
- 肇事者在事故后的态度和行为也会影响警方的决定。如果肇事者积极配合调查、主动承担责任、积极赔偿受害者家属等，警方可能会考虑其态度和行为，从而在处理上更加宽容。
- 如果肇事者逃避责任、不配合调查或存在其他恶劣行为，警方可能会依法对其采取更严厉的措施。
法律建议：
- 在发生交通事故后，肇事者应立即停车、保护现场、抢救伤者，并迅速报警。这是肇事者的法定义务，也是减轻责任、避免更严重后果的关键。
- 肇事者应积极配合警方的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据和信息。不要试图逃避责任或隐瞒事实，否则可能会面临更严重的法律后果。
- 如果肇事者被警方采取强制措施或面临法律诉讼，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。
可能后果：
- 如果肇事者被认定负有事故责任，可能会面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事处罚。民事赔偿包括赔偿受害者家属的经济损失和精神损害等；行政处罚可能包括罚款、吊销驾驶证等；刑事处罚则可能涉及交通肇事罪等罪名。
- 肇事者的行为还会对其个人信用、职业前景等产生长远影响。因此，在处理交通事故时，肇事者应谨慎行事，积极承担责任，以减轻后果和避免不必要的麻烦。
总之，撞死人后当天是否会被允许回家取决于多种因素。肇事者应积极配合警方的调查工作，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。