结论：在法律层面上，儿子因网赌欠债通常不会直接连累父母，除非存在特定情形，如儿子为未成年人、父母提供了债务担保或家庭财产混同等。不过，在实际生活和情感层面，父母可能会受到一定影响，并可能出于亲情选择帮助子女还债。

详细分析：

1. 法律责任角度

   • 不会连累的情况：

     • 儿子为完全民事行为能力人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女具有完全民事行为能力，其个人债务应由自己承担，父母无法律义务偿还。这意味着，如果儿子已经成年，且网赌欠债是其个人行为，那么父母在法律上没有义务为儿子的债务负责。
     • 不存在债务担保：若父母未为儿子的债务提供担保（如签订保证合同或提供抵押物），则无需承担担保责任。担保责任是一种特定的法律责任，只有当父母明确同意为儿子的债务提供担保时，才可能承担相应的法律责任。

   • 可能连累的情况：

     • 儿子为未成年人：如果儿子是未成年人（不满18周岁），由于其不具备完全民事行为能力，父母作为监护人，在一定程度上可能需要对儿子的债务负责。不过，对于网赌这种明显超出未成年人认知和承受范围的行为，其债务的效力可能会受到质疑，父母的责任也可能因此减轻或免除。
     • 父母提供了债务担保：若父母为儿子的债务提供了担保，如作为保证人签字或设定担保物权，则在儿子无法偿还时，需按担保约定承担责任。这种情况下，父母可能会因为担保行为而承担法律责任。

2. 财产关系角度

   • 不会连累的情况：

     • 家庭财产区分清晰：若家庭财产在成员间有明确区分，且儿子债务为个人行为所致，与家庭财产无关，则父母的财产通常不受牵连。这意味着，如果父母能够证明自己的财产与儿子的债务无关，那么他们的财产就不会因为儿子的债务而受到损失。

   • 可能连累的情况：

     • 家庭财产混同：若家庭财产未明确区分，存在混同情况，如家庭企业经营中财产难以区分，债权人可能主张债务为家庭共同债务，要求以家庭共同财产偿还。这种情况下，父母的财产可能会因为与儿子的财产混同而受到牵连。

3. 实际生活与情感层面

   • 实际影响：尽管法律上无连带责任，但实际生活中，父母可能因儿子欠债而受到骚扰或影响，特别是当债务涉及高利贷或不法债务时。这些债务可能会给家庭带来极大的压力和困扰，甚至可能影响到父母的正常生活和工作。
   • 情感支持：出于亲情和爱，许多父母会选择帮助子女解决债务问题。然而，这并非法律上的责任，而是家庭内部的情感支持。父母在帮助子女还债时，应充分考虑自己的经济能力和法律风险，避免因为盲目帮助而陷入更大的困境。

总结与建议：

儿子因网赌欠债是否会连累父母，主要取决于具体的法律关系和实际情况。为避免不必要的麻烦和法律风险，我建议父母：

1. 教育子女理性消费、合理借贷：帮助子女树立正确的消费观和借贷观，避免盲目借贷和过度消费。
2. 确保家庭财产管理清晰、合法：明确区分家庭财产和子女个人财产，避免财产混同和不必要的法律风险。
3. 了解自身的法律权益和责任边界：在面对子女的债务问题时，父母应了解自己的法律权益和责任边界，避免在不必要的情况下卷入子女的债务问题。

如果您或您的家人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。