在我国法律中，父亲赌博欠下的债务通常不会连累子女，子女没有法定的偿还义务。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律原理：

   • 债具有相对性，债权债务关系仅存在于特定的债权人与债务人之间。父亲作为独立的民事主体，其因赌博所欠的债务应由个人承担，子女无需承担偿还责任。
   • 赌博在我国属于违法行为，因赌博产生的债务属于非法债务，不受法律保护。出借人明知借款人是为了进行非法活动而借款的，其借贷关系不予保护。因此，父亲的赌博债主不能通过合法途径要求子女偿还该债务。

2. 特殊情况：

   • 子女自愿偿还：虽然子女没有法定偿还义务，但若出于亲情等因素考虑，自愿替父亲偿还债务，法律不进行干涉。
   • 继承遗产情况：根据《中华人民共和国民法典》规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。但赌博债务属于非法债务，即便子女继承了遗产，也无需用遗产来偿还。
   • 家庭财产混同：若家庭财产未明确区分，父亲将家庭共有财产用于赌博导致的财产损失，可能间接影响到子女的利益，但这并非债务连累，而是财产管理问题。

3. 实际生活影响：

   • 尽管法律上父债不需子还，但父亲因无法偿还赌债而陷入财务困境时，可能对家庭的财务状况产生负面影响，从而间接影响到子女的生活和教育等方面。
   • 父亲因赌博违法行为被追究刑事责任，也可能对子女的社会评价和前途产生不利影响。尽管这种影响并非直接由债务导致，但仍是值得关注的现实问题。

综上所述，父亲赌博欠债通常不会直接连累子女。然而，为了家庭的和谐与子女的未来，建议父亲尽快戒除赌博恶习，并妥善处理相关债务问题。同时，子女也应了解自身的法律责任和权益，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。