在事故追尾选择私了的情况下，赔偿金额的给付方式是一个需要双方仔细协商并明确的关键环节。以下是一个详细且清晰的流程指导：

一、确定损失范围

首先，双方需要共同确定因追尾事故造成的损失范围。这主要包括：

1. 车辆维修费用：根据车辆的实际损坏情况，估算或依据维修店的报价来确定所需的维修费用。建议获取正规的维修发票作为依据。
2. 车辆贬值赔偿：如果车辆因追尾事故导致价值降低，受损方可以提出贬值赔偿的要求。
3. 人身损害赔偿：如果事故中有人员受伤，需要计算因受伤产生的医疗费、误工费、护理费等。这些费用应有相应的票据和证明作为支撑。

二、协商赔偿方式

在确定损失范围后，双方需要协商赔偿的具体方式。这通常包括：

1. 直接支付：追尾方可以直接向被追尾方支付赔偿款项。
2. 支付至维修机构：双方可以约定追尾方将赔偿款直接支付给相关的维修机构，用于修复被追尾的车辆。

三、明确赔偿比例

在一般情况下，追尾事故中追尾方负主要责任。但双方也可以根据实际情况协商分担赔偿比例，例如追尾方承担80%的赔偿，被追尾方承担20%等。

四、签订私了协议

为了避免后续产生纠纷，强烈建议双方签订书面的私了协议。协议中应明确以下内容：

1. 事故经过：简要描述事故发生的时间、地点和经过。
2. 双方责任：明确双方在事故中的责任划分。
3. 赔偿项目及金额：详细列出赔偿的项目和对应的金额。
4. 支付方式及时间：明确赔偿款项的支付方式和具体时间安排。
5. 双方签字确认：协议最后应由双方签字确认，以确保其法律效力。

五、执行赔偿

按照协议中约定的支付方式和时间，追尾方应按时向被追尾方或指定的维修机构支付赔偿款项。被追尾方在收到赔偿后，应确认款项无误，并按照协议中的约定进行后续处理。

通过以上步骤，可以确保事故追尾私了后的赔偿过程清晰、有序，并最大程度地避免后续纠纷的产生。