若因公安机关不履职导致行政案件中证据灭失或过期，您可通过以下途径维护权益：

1. 确认公安机关的法定职责与不履职情形
   首先需明确公安机关在案件中的具体职责（如调查取证、证据保全等）。若其未依法履行职责（如未及时固定证据、未采取合理措施防止证据灭失），可能构成行政不作为。例如，在治安案件中，公安机关应在受理案件后及时调查取证，若因故意拖延导致关键证据（如监控录像、证人证言）灭失，即属于不履职。

2. 通过行政复议或行政诉讼追究公安机关责任

   • 行政复议：向上一级公安机关或同级政府申请复议，要求确认公安机关不履职行为违法，并责令其重新调查或采取补救措施。
     
   • 行政诉讼：直接以公安机关为被告提起诉讼，主张其不作为导致证据灭失，进而影响案件公正处理。法院可判决公安机关履行职责或确认其违法，并可能要求其赔偿因证据灭失导致的损失（如无法主张的权益、额外诉讼成本等）。

3. 申请证据保全或要求公安机关补充调查

   • 若证据尚未完全灭失（如部分监控仍可恢复），可立即向公安机关申请证据保全，要求其通过技术手段恢复或固定剩余证据。
     
   • 若证据已灭失但公安机关存在过错，可要求其通过询问其他证人、调取关联证据等方式补充调查，以最大限度还原事实。

4. 向监察机关或检察机关投诉

   • 若公安机关不履职涉及故意或重大过失（如徇私枉法、玩忽职守），可向当地监察委员会举报，追究相关人员纪律责任。
     
   • 若公安机关的行为涉嫌犯罪（如滥用职权、帮助毁灭证据），可向检察机关申请立案监督，推动刑事追责。

5. 在后续程序中主张“证据不利推定”
   若因公安机关不履职导致关键证据灭失且无法补救，可在行政诉讼或民事赔偿程序中主张“因对方原因导致证据灭失，应推定我方主张成立”。例如，在行政处罚案件中，若公安机关无法提供其作出处罚的合法证据（因未履职导致灭失），法院可能撤销该处罚决定。

行动建议：

• 立即收集公安机关不履职的证据（如报警记录、催办记录、证人证言等），以证明其过错与证据灭失的因果关系。
  
• 咨询专业律师，制定具体维权方案（如选择复议还是诉讼、如何主张赔偿等）。
  
• 注意时效问题：行政复议需在知道不履职之日起60日内提出，行政诉讼需在知道或应当知道之日起6个月内提起。
  

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。