当公安机关在受案后发现证据不足时，会依据法律程序和案件具体情况采取一系列处理措施。以下是对此问题的详细解答：
一、继续侦查与补充侦查
继续侦查：
- 公安机关在立案后，若发现证据不足，会首先尝试通过继续侦查来收集更多证据。这包括开展调查走访，深入案发地及相关场所，询问证人、被害人等，以获取能证实犯罪事实的充足证据。
- 公安机关还可能运用技术侦查手段，如监控、鉴定等，来全力获取证据。
补充侦查：
- 在审查起诉阶段，如果公安机关将案件移送检察院后，检察院认为证据不足，可以退回公安机关补充侦查。
- 补充侦查以二次为限，每次补充侦查期限为一个月。公安机关需在规定期限内完成补充侦查工作，并将结果报送检察机关。
二、撤销案件
撤销案件的条件：
- 若经过一段时间的侦查，公安机关依旧无法收集到足够证据，且无其他犯罪线索或证据，可能会撤销该案件。
- 根据法律规定，在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。
撤销案件的后果：
- 撤案意味着该案件不再作为刑事案件继续进行侦查和追诉。
- 如果犯罪嫌疑人已被逮捕，应当立即释放，并发给释放证明，同时通知原批准逮捕的人民检察院。
三、转为行政案件处理
转为行政案件的条件：
- 如果案件性质不构成犯罪，或者证据不足以认定犯罪，但存在违反治安管理等行政违法行为，公安机关可能会将案件转为行政案件处理。
转为行政案件的处理：
- 转为行政案件后，公安机关将依据相关行政法规对违法行为人进行处罚。
四、当事人及其家属的权益
关注案件进展：
- 当事人及其家属应密切关注案件进展，了解撤案的原因和后续处理措施。
依法复议或诉讼：
- 若对公安的处理决定有异议，当事人及其家属可依法申请复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
五、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》：
- 该法规定了公安机关在立案后证据不足时的处理程序，包括继续侦查、补充侦查、撤销案件等。
- 同时，该法也保障了当事人及其家属的合法权益，如依法复议或诉讼的权利。
实例说明
以小许被举报涉嫌盗窃为例：
- 公安机关立案侦查后，初期收集的证据不足，难以证明小许实施了盗窃行为。
- 检察机关介入后，要求公安机关补充侦查。公安机关采用多种手段进一步收集核实证据，但经过较长时间仍未搜集到足够证据，且无新线索。
- 在此情况下，公安机关可以依据法律规定撤销案件，或者如果小许的行为构成行政违法，可以转为行政案件处理。
综上所述，当公安机关在受案后发现证据不足时，会依据法律程序和案件具体情况采取继续侦查、补充侦查、撤销案件或转为行政案件处理等措施。当事人及其家属应密切关注案件进展，并依法维护自己的合法权益。