监外执行人员在监外执行期间若发生打架行为，其处理方式将严格依据行为的严重程度及造成的后果来判定。以下是对此问题的详细解析：
一、打架行为未构成犯罪的情形
行为界定：
- 当打架情节相对较轻，未达到犯罪标准，例如仅造成对方轻微身体损伤，并未构成轻伤或更严重的伤害时，这通常被视为违反治安管理的行为。
处理方式：
- 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，此类行为可能会受到警告、罚款或行政拘留等处罚。
- 监外执行监管措施：同时，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监外执行的罪犯若违反监督管理规定，执行机关有权提出收监执行的建议，并报请决定或批准机关作出决定。一旦审查核实，该机关可能决定对罪犯收监执行剩余刑期。
二、打架行为构成犯罪的情形
行为界定：
- 若打架行为导致他人轻伤以上伤害，或存在聚众斗殴等符合犯罪构成要件的情况，则被视为构成新的犯罪。
处理方式：
- 刑事责任追究：新犯的罪行将由司法机关依法进行侦查、起诉和审判。
- 数罪并罚：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于暂予监外执行的罪犯，在严重违反监外执行监督管理规定、不符合监外执行条件或监外执行情形消失且刑期未满的情况下，应及时收监。同时，将前罪未执行完的刑罚与新罪所判处的刑罚进行数罪并罚，即在两罪刑期总和的范围内，决定一个最终执行的刑期。
三、收监执行的法律依据与具体情形
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》明确规定了监外执行罪犯在违反相关规定或条件变化时应予收监的情形。
- 收监具体情形：包括但不限于违反法律、行政法规或公安部有关监督管理规定且情节严重的，以及暂予监外执行的情形消失后罪犯刑期未满的等。
四、建议与预防措施
- 严格遵守法律法规：监外执行人员应严格遵守法律法规和监规纪律，避免任何违法违规行为的发生。
- 加强心理评估与行为管理：监外执行机构应加强对被执行人的心理状况和行为评估，确保其具备良好的心理素质和自我控制能力。
- 提升安全管理水平：加强监外执行场所的安全管理，确保监控设备正常运行和人员巡逻，及时发现和阻止潜在冲突。
- 增强冲突处理能力：提高监外执行人员处理突发事件和冲突的能力，以及有效的沟通和协调技巧。
总结：监外执行期间打架是严重的违法行为，不仅可能面临治安管理处罚或刑事责任追究，还可能导致被收监执行剩余刑期并与新罪实行数罪并罚。因此，我强烈建议监外执行人员珍惜监外执行的机会，严格遵守法律法规和监规纪律，积极改正错误，避免任何形式的暴力行为，以免给自己带来不必要的法律后果。