若在监外执行期间打伤他人，可能面临以下法律后果及处理方式：

1. 可能构成新的犯罪
   若打伤行为符合《刑法》中故意伤害罪的构成要件（如造成轻伤及以上后果），需承担刑事责任。根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   关键点：需通过伤情鉴定确定伤害程度，若构成犯罪，将与原判刑罚数罪并罚。

2. 监外执行可能被撤销
   根据《刑事诉讼法》第268条，监外执行期间发现罪犯有严重违反监管规定（如故意犯罪）的行为，应当收监执行。
   处理流程：

   • 公安机关立案侦查后，若证据充分，将移送检察院审查起诉；
     
   • 法院判决后，原监外执行剩余刑期与新罪刑期合并执行，且新罪刑期通常需在监狱内服刑。

3. 民事赔偿责任
   无论是否构成犯罪，均需根据《民法典》第1179条赔偿受害人医疗费、护理费、误工费等损失。若拒不赔偿，受害人可申请强制执行，可能影响你的财产甚至自由（如司法拘留）。

建议行动步骤：

1. 立即自首并配合调查：主动向公安机关说明情况，争取从宽处理；
   
2. 积极赔偿受害人：通过协商或法院调解尽快达成赔偿协议，降低民事纠纷风险；
   
3. 委托律师介入：律师可协助分析案情、申请取保候审（若符合条件）、在刑事诉讼中辩护，或与受害人谈判赔偿事宜。

特别提醒：监外执行是法律对符合条件罪犯的暂时性宽待，若在此期间再次违法，将面临更严厉的制裁。务必严格遵守监管规定，避免任何违法犯罪行为。如有具体案情需要分析，可直接向我咨询。